Аннотация:
С известным в гидродинамике оператором Орра—Зоммерфельда ассоциируется модельная задача вида −iεy″+q(x)y=λy, y(−1)=y(1)=0. Здесь λ — спектральный параметр, ε — малый параметр, который пропорционален вязкости жидкости и обратно пропорционален числу Рейнольдса, q(x) — скорость
стационарного профиля жидкости в канале |x|⩽1. Изучается поведение спектра соответствующего модельного оператора при ε→0 с линейными, квадратичными и монотонными аналитическими функциями. Показано, что множества точек накопления спектра (предельные спектральные графы) модельного оператора и соответствующего оператора Орра—Зоммерфельда совпадают. Совпадают также главные члены функций распределения собственных значений вдоль кривых предельных графов.
Образец цитирования:
А. А. Шкаликов, “Спектральные портреты оператора Орра–Зоммерфельда при больших числах Рейнольдса”, Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям — сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11–17 августа, 2002). Часть 3, СМФН, 3, МАИ, М., 2003, 89–112; Journal of Mathematical Sciences, 124:6 (2004), 5417–5441