Аннотация:
Рассматривается задача терминального управления с линейной управляемой динамикой на фиксированном отрезке времени. На правом конце отрезка в конечномерном терминальном пространстве формируется краевая задача в форме задачи линейного программирования. Решение этой задачи неявно определяет терминальное условие для управляемой динамики. Предлагается седловой подход для решения задачи, который сводится к вычислению седловой точки функции Лагранжа. В основе подхода лежат седловые неравенства по обеим группам переменных: прямых и двойственных. Эти неравенства представляют собой достаточные условия оптимальности. Формулируется метод вычисления седловой точки функции Лагранжа. Доказывается его монотонная сходимость по части переменных на их прямом произведении, также доказывается слабая сходимость по управлениям, сильная сходимость по фазовым и сопряженным траекториям, а также по терминальным переменным краевой задачи. На базе седлового подхода строится синтез управления, т.е. обратная связь при наличии ограничений на управления в форме выпуклого замкнутого множества. Это новый результат, поскольку в классическом случае в теории линейного регулятора аналогичное утверждение доказывается при отсутствии ограничений на управления. В основе теории линейного регулятора лежат матричные уравнения Риккати, в то время как в основе полученного результата лежит понятие опорной функции (отображения) к множеству управлений. Библ. 14.
Ключевые слова:
терминальное управление, краевая задача, функция Лагранжа, седловые методы, синтез управления, сходимость.
Образец цитирования:
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “О синтезе обратной связи для задачи терминального управления”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:12 (2018), 1973–1991; Comput. Math. Math. Phys., 58:12 (2018), 1903–1918
\RBibitem{AntKho18}
\by А.~С.~Антипин, Е.~В.~Хорошилова
\paper О синтезе обратной связи для задачи терминального управления
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2018
\vol 58
\issue 12
\pages 1973--1991
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10799}
\crossref{https://doi.org/10.31857/S004446690003546-1}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36759171}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2018
\vol 58
\issue 12
\pages 1903--1918
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542518120035}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000458237300001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85062064414}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10799
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v58/i12/p1973
Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
Kamil R. Aida-zade, Vugar A. Hashimov, Communications in Computer and Information Science, 1913, Advances in Optimization and Applications, 2024, 91
A. S. Antipin, E. V. Khoroshilova, “Synthesis of a Regulator for a Linear-Quadratic Optimal Control Problem”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:9 (2024), 1921
Kamil R. Aida-zade, Vugar A. Hashimov, Communications in Computer and Information Science, 2239, Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Recent Trends, 2024, 185
V.M. Abdullayev, K.R. Aida-Zade, “Rod temperature regulation using current and time-delayed feedback”, Quaestiones Mathematicae, 46:10 (2023), 1991
В. М. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде, “Оптимизация параметров источников в многоточечных неразделенных условиях линейных динамических систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:4 (2021), 539–554; V. M. Abdullayev, K. R. Aida-zade, “Optimization of source parameters in multipoint nonseparated conditions for linear dynamical systems”, Comput. Math. Math. Phys., 61:4 (2021), 512–526
Anatoly Antipin, Elena Khoroshilova, Lecture Notes in Computer Science, 13078, Optimization and Applications, 2021, 151
K. R. Aida-zade, V.A. Hashimov, Communications in Computer and Information Science, 1514, Advances in Optimization and Applications, 2021, 111
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:2 (2020), 177–196; A. S. Antipin, E. V. Khoroshilova, “Dynamics, phase constraints, and linear programming”, Comput. Math. Math. Phys., 60:2 (2020), 184–202
К. Р. Айда-заде, В. А. Гашимов, “Синтез локально сосредоточенных управлений стабилизацией мембраны с оптимизацией размещения точек контроля и гасителей колебаний”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:7 (2020), 1126–1142; K. R. Aida-zade, V. A. Hashimov, “Synthesis of locally lumped controls for membrane stabilization with optimization of sensor and vibration suppressor locations”, Comput. Math. Math. Phys., 60:7 (2020), 1092–1107
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: