Аннотация:
Статья посвящена переводу основных понятий классического гамильтонова формализма на алгебраический язык. При этом гамильтонов формализм помещается как составная часть в общую теорию линейных дифференциальных операторов над коммутативным кольцом с единицей. Основное внимание уделяется мотивировке вводимых понятий. В качестве иллюстрации к излагаемой теории рассматривается гамильтонов формализм в алгебрах Ли. В заключение приводится один вариант “метода орбит” в теории представлений групп Ли, являющийся естественным следствием принятого в работе взгляда на гамильтонов формализм.
Образец цитирования:
А. М. Виноградов, И. С. Красильщик, “Что такое гамильтонов формализм?”, УМН, 30:1(181) (1975), 173–198; Russian Math. Surveys, 30:1 (1975), 177–202
Daowei Lu, Dingguo Wang, “Fundamental theorem of Poisson Hopf module for weak Hopf algebras”, Journal of Geometry and Physics, 200 (2024), 105177
Vladimir Rubtsov, Radek Suchánek, Tutorials, Schools, and Workshops in the Mathematical Sciences, Groups, Invariants, Integrals, and Mathematical Physics, 2023, 41
Alberto Maria Bersani, Enrico Bersani, Paolo Caressa, “Lagrange formal calculus as applied to Lagrange mechanics: An exercise in anachronism”, Mathematics and Mechanics of Solids, 27:10 (2022), 2017
S. N. Burian, “Conical Singular Points and Vector Fields”, Vestnik St.Petersb. Univ.Math., 54:4 (2021), 311
А. М. Асташов, И. В. Асташова, А. В. Бочаров, В. М. Бухштабер, В. А. Васильев, А. М. Вербовецкий, А. М. Вершик, А. П. Веселов, М. М. Виноградов, Л. Витальяно, Р. Ф. Витоло, Ф. Ф. Воронов, В. Г. Кац, И. Косманн-Шварцбах, И. С. Красильщик, И. М. Кричевер, А. П. Крищенко, С. К. Ландо, В. В. Лычагин, М. Марван, В. П. Маслов, А. С. Мищенко, С. П. Новиков, В. Н. Рубцов, А. В. Самохин, А. Б. Сосинский, Дж. Сташеф, Д. Б. Фукс, А. Я. Хелемский, Н. Г. Хорькова, В. Н. Четвериков, А. С. Шварц, “Александр Михайлович Виноградов (некролог)”, УМН, 75:2(452) (2020), 185–190; A. M. Astashov, I. V. Astashova, A. V. Bocharov, V. M. Buchstaber, V. A. Vassiliev, A. Verbovetsky, A. M. Vershik, A. P. Veselov, M. M. Vinogradov, L. Vitagliano, R. F. Vitolo, Th. Th. Voronov, V. G. Kac, Y. Kosmann-Schwarzbach, I. S. Krasil'shchik, I. M. Krichever, A. P. Krishchenko, S. K. Lando, V. V. Lychagin, M. Marvan, V. P. Maslov, A. S. Mishchenko, S. P. Novikov, V. N. Rubtsov, A. V. Samokhin, A. B. Sossinsky, J. Stasheff, D. B. Fuchs, A. Ya. Khelemsky, N. G. Khor'kova, V. N. Chetverikov, A. S. Schwarz, “Alexandre Mikhailovich Vinogradov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 75:2 (2020), 369–375
Julio Cambronero, Javier Pérez Álvarez, “Systems of Hamilton-Jacobi equations”, JNMP, 26:4 (2019), 650
A. M. Vinogradov, “Particle-like structure of Lie algebras”, Journal of Mathematical Physics, 58:7 (2017)
В. С. Кальницкий, “Симметрии плоской алгебры косимволов дифференциальных операторов”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 95–105; V. S. Kalnitsky, “Symmetries of a flat cosymbol algebra of the differential operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 429–436
Joseph Dongho, “Logarithmic Poisson cohomology: example of calculation and application to prequantization”, Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, 21:4 (2012), 623
JOSÉ F. CARIÑENA, XAVIER GRÀCIA, GIUSEPPE MARMO, EDUARDO MARTÍNEZ, MIGUEL C. MUÑOZ-LECANDA, NARCISO ROMÁN-ROY, “GEOMETRIC HAMILTON–JACOBI THEORY”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys, 03:07 (2006), 1417
Janusz Grabowski, Giuseppe Marmo, “The graded Jacobi algebras and (co)homology”, J Phys A Math Gen, 36:1 (2003), 161
G. Marmo, G. Vilasi, A.M. Vinogradov, “The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds”, Journal of Geometry and Physics, 25:1-2 (1998), 141
Daniel R. Farkas, Gail Letzter, “Ring theory from symplectic geometry”, Journal of Pure and Applied Algebra, 125:1-3 (1998), 155
С. С. Акбаров, “Гладкая структура и дифференциальные операторы на локально компактной группе”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:1 (1995), 3–48; S. S. Akbarov, “Smooth structure and differential operators on a locally compact group”, Izv. Math., 59:1 (1995), 1–44
С. С. Акбаров, “Строение кокасательного расслоения локально компактной группы”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:3 (1995), 3–30; S. S. Akbarov, “Construction of the cotangent bundle of a locally compact group”, Izv. Math., 59:3 (1995), 445–470
A. G. El'kin, M. G. M. van Doorn, A. K. Gushchin, L. D. Kudryavtsev, V. V. Rumyantsev, V. I. Sobolev, B. A. Efimov, N. Kh. Rozov, V. T. Bazylev, I. A. Kvasnikov, B. I. Golubov, A. A. Konyushkov, L. N. Eshukov, P. P. Korovkin, A. V. Efimov, A. A. Zakharov, S. M. Vorazhin, Yu. N. Subbotin, A. L. Onishchik, D. P. Kostomarov, N. M. Nagornyǐ, V. E. Plisko, N. M. Khalfina, S. A. Stepanov, M. S. Nikulin, S. I. Adyan, P. S. Soltan, A. V. Zabrodin, L. A. Bokut', S. Yu. Maslov, G. E. Mints, E. M. Chirka, M. V. Fedoryuk, N. K. Nikol'skiǐ, B. S. Pavlov, A. L. Shmel'kin, A. V. Arkhangel'skiǐ, A. B. Bakushinskiǐ, D. A. Ponomarev, I. V. Dolgachev, A. A. Boyarkin, A. V. Mikhalev, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, A. V. Prokhorov, L. E. Reǐzin', A. M. Il'in, G. N. Dyubin, D. P. Zhelobenko, V. P. Chistyakov, A. V. Khokhlov, V. A. Dushskiǐ, M. Sh. Farber, E. D. Solomentsev, V. D. Kukin, A. A. Mal'tsev, M. A. Shtan'ko, T. P., Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 79
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1994, 2
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1989, 1
М. В. Карасёв, “Аналоги объектов теории групп Ли для нелинейных скобок Пуассона”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:3 (1986), 508–538; M. V. Karasev, “Analogues of the objects of Lie group theory for nonlinear Poisson brackets”, Math. USSR-Izv., 28:3 (1987), 497–527