Аннотация:
Получено явное описание всех конечнозонных периодических потенциалов,
для которых заданы границы непрерывного спектра соответствующего
оператора Шредингера. Исследована задача Коши для уравнения
Кортевега–де Фриса с конечнозонным начальным условием и найдено
явное выражение решения через многомерную Θ-функцию. Найдено
характеристическое свойство N-зонных периодических и N-солитонных убывающих потенциалов – существование пары решений ψ1(x,λ), ψ2(x,λ) уравнения Шредингера, такой что их произведение – полином
порядка N от спектрального параметра λ.
Образец цитирования:
А. Р. Итс, В. Б. Матвеев, “Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и N-солитонные решения уравнения Кортевега–де Фриса”, ТМФ, 23:1 (1975), 51–68; Theoret. and Math. Phys., 23:1 (1975), 343–355
Эта публикация цитируется в следующих 203 статьяx:
Лян Гуань, Сянь-Цюо Гэн, Сюэ Гэн, “Алгебро-геометрические квазипериодические решения нелокального уравнения синус-Гордон с обращением пространства-времени”, ТМФ, 222:1 (2025), 81–98; Liang Guan, Xianguo Geng, Xue Geng, “Algebro-geometric quasiperiodic solutions of the nonlocal reverse space–time sine-Gordon equation”, Theoret. and Math. Phys., 222:1 (2025), 69–84
А. Б. Хасанов, Р. Х. Эшбеков, Т. Г. Хасанов, “Интегрирование нелинейного уравнения типа Хироты с младшими членами”, Изв. РАН. Сер. матем., 89:1 (2025), 208–232; A. B. Khasanov, R. Kh. Eshbekov, T. G. Hasanov, “Integration of a non-linear Hirota type equation with additional terms”, Izv. Math., 89:1 (2025), 196–219
Liang Guan, Xianguo Geng, Xue Geng, “Quasi-Periodic Solutions to the Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equations”, Qual. Theory Dyn. Syst., 23:4 (2024)
Oktay Veliev, Springer Tracts in Modern Physics, 291, Multidimensional Periodic Schrödinger Operator, 2024, 31
Xianguo Geng, Minxin Jia, Bo Xue, Yunyun Zhai, “Application of tetragonal curves to coupled Boussinesq equations”, Lett Math Phys, 114:1 (2024)
А. О. Смирнов, И. В. Анисимов, “О конечнозонных решениях вещественного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 220:1 (2024), 191–209; A. O. Smirnov, I. V. Anisimov, “Finite-gap solutions of the real modified Korteweg–de Vries equation”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1224–1240
A. B. Khasanov, T. G. Khasanov, “The Cauchy Problem for the Nonlinear Complex Modified Korteweg-de Vries Equation with Additional Terms in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions”, Sib Math J, 65:4 (2024), 846
А. Б. Хасанов, Т. Г. Хасанов, “Задача Коши для нелинейного комплексного модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза (кмКдФ) с дополнительными членами в классе периодических бесконечнозонных функций”, Сиб. матем. журн., 65:4 (2024), 735–759
A. B. Khasanov, T. G. Khasanov, “Cauchy Problem for the Korteweg–De Vries Equation in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions”, J Math Sci, 283:4 (2024), 674
Julia Bernatska, “Reality conditions for the KdV equation and exact quasi-periodic solutions in finite phase spaces”, Journal of Geometry and Physics, 2024, 105322
Г. С. Маулешова, А. Е. Миронов, “Разностный аналог оператора Ламе”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 190–200; G. S. Mauleshova, A. E. Mironov, “Difference Analog of the Lamé Operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 177–187
Yaru Xu, Xianguo Geng, Yunyun Zhai, “Riemann theta function solutions to the semi-discrete Boussinesq equations”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 470 (2024), 134398
Искандер А. Тайманов, “Конечнозонные PT-потенциалы”, Функц. анализ и его прил., 58:4 (2024), 122–137; Iskander A. Taimanov, “Finite-zone PT-potentials”, Funct. Anal. Appl., 58:4 (2024), 438–450
М. М. Матёкубов, “Интегрирование уравнения типа Кортевега–де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций”, Изв. ИМИ УдГУ, 64 (2024), 60–69
A. B. Khasanov, A. A. Abdivokhidov, R. Kh. Eshbekov, “Negative Order Modified Korteweg–de Vries–Liouville (nmKdV-L) Equation in the Class of Periodic Infinite-gap Functions”, Lobachevskii J Math, 45:12 (2024), 6497
С. В. Агапов, А. Е. Миронов, “Конечнозонные потенциалы и интегрируемые уравнения геодезических на двумерной поверхности”, Математические аспекты механики, Сборник статей. К 60-летию академика Дмитрия Валерьевича Трещева и 70-летию члена-корреспондента РАН Сергея Владимировича Болотина, Труды МИАН, 327, МИАН, М., 2024, 7–17; S. V. Agapov, A. E. Mironov, “Finite-Gap Potentials and Integrable Geodesic Equations on a 2-Surface”, Proc. Steklov Inst. Math., 327 (2024), 1–11
Г. У. Уразбоев, М. М. Хасанов, И. И. Балтаева, “Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 44 (2023), 31–43
Г. С. Маулешова, А. Е. Миронов, “Одномерные конечнозонные операторы Шрёдингера как предел коммутирующих разностных операторов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512 (2023), 81–84; G. S. Mauleshova, A. E. Mironov, “One-dimensional finite-gap Schrödinger operators as a limit of commuting difference operators”, Dokl. Math., 108:1 (2023), 312–315
М. М. Хасанов, И. Д. Рахимов, “Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций”, Чебышевский сб., 24:2 (2023), 266–275
Gino Biondini, Xu-Dan Luo, Jeffrey Oregero, Alexander Tovbis, “Elliptic finite-band potentials of a non-self-adjoint Dirac operator”, Advances in Mathematics, 429 (2023), 109188