Аннотация:
В статье рассматривается континуальный интеграл Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве и некоторые аналогичные интегралы,
с помощью которых решается задача Коши для уравнения Шредингера, находится S-матрица и статсумма. Устанавливается связь этих
интегралов с символами операторов. В частности, показано, что континуальные
интегралы этого типа сильно зависят от конечнократных аппроксимаций.
Обсуждается связь интеграла Фейнмана с формулой Вика.
Эта публикация цитируется в следующих 124 статьяx:
S. V. Dzhenzher, V. Zh. Sakbaev, “Quantum Law of Large Numbers for Banach Spaces”, Lobachevskii J Math, 45:6 (2024), 2485
D. Bonocore, A. Kulesza, J. Pirsch, “Classical and quantum gravitational scattering with Generalized Wilson Lines”, J. High Energ. Phys., 2022:3 (2022)
F. S. Dzheparov, A. D. Gulko, N. O. Elyutin, D. V. Lvov, V. E. Shestopal, “Neutron physics investigations of fundamental processes of statistical mechanics”, Int. J. Mod. Phys. A, 37:20n21 (2022)
Borisov L.A., Orlov Y.N., “Generalized Evolution Equation of Wigner Function For An Arbitrary Linear Quantization”, Lobachevskii J. Math., 42:1 (2021), 63–69
Л. А. Борисов, Ю. Н. Орлов, “О формуле обращения линейного квантования и уравнении эволюции функции Вигнера”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 23–32; L. A. Borisov, Yu. N. Orlov, “On the Inversion Formula of Linear Quantization and the Evolution Equation for the Wigner Function”, Proc. Steklov Inst. Math., 313 (2021), 17–26
Дж. Гоф, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Рандомизированное квантование гамильтоновых систем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 31–36; J. E. Gough, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Random quantization of Hamiltonian systems”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 122–126
Orlov Yu.N., Sakbaev V.Zh., Shmidt E.V., “Operator Approach to Weak Convergence of Measures and Limit Theorems For Random Operators”, Lobachevskii J. Math., 42:10, SI (2021), 2413–2426
Borisov L.A., Orlov Yu.N., “On the Generalization of Moyal Equation For An Arbitrary Linear Quantization”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 24:1 (2021), 2150003
Lasha Berezhiani, Michael Zantedeschi, “Evolution of coherent states as quantum counterpart of classical dynamics”, Phys. Rev. D, 104:8 (2021)
Ю. Н. Орлов, “Уравнение эволюции функции Вигнера для линейных квантований”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 040, 22 с.
Yana A. Butko, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 325, Semigroups of Operators – Theory and Applications, 2020, 19
Evgenii Kochetov, “Comment on “Coherent-state path integrals in the continuum””, Phys. Rev. A, 99:2 (2019)
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Итерации Фейнмана–Чернова и их приложения в квантовой динамике”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 209–218; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Feynman–Chernoff iterations and their applications in quantum dynamics”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 197–206
J. L. M. Assirati, D. M. Gitman, “Covariant quantizations in plane and curved spaces”, Eur. Phys. J. C, 77:7 (2017)
Fiorenzo Bastianelli, Olindo Corradini, Edoardo Vassura, “Quantum mechanical path integrals in curved spaces and the type-A trace anomaly”, J. High Energ. Phys., 2017:4 (2017)
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Unbounded random operators and Feynman formulae”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158
Butko Ya.A., Grothaus M., Smolyanov O.G., “Feynman formulae and phase space Feynman path integrals for tau-quantization of some Lévy-Khintchine type Hamilton functions”, J. Math. Phys., 57:2 (2016), 023508
Л. А. Борисов, Ю. Н. Орлов, “Анализ зависимости конечнократных аппроксимаций равновесной матрицы плотности гармонического осциллятора и функции Вигнера от правила квантования”, ТМФ, 184:1 (2015), 106–116; L. A. Borisov, Yu. N. Orlov, “Analyzing the dependence of finite-fold approximations of the harmonic oscillator equilibrium density matrix and of the Wigner function on the quantization prescription”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 986–995
Л. А. Борисов, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Формулы Фейнмана для усреднения полугрупп, порождаемых операторами типа Шредингера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 057, 23 с.