Аннотация:
Пусть X1,X2,… – независимые случайные величины с общей функцией распределения F(t),
Sk=k∑j=1Xj,¯Sn(a)=maxk≤n(Sk−ak).
Изучена асимптотика вероятностей \boldP(S>x), \boldP(¯Sn(a)>x) в области больших уклонений, включая асимптотические разложения, в случае, когда “хвосты” распределений скачков V(t)=1−F(t) имеют вид
V(t)=e−tαL(t),α∈(0,1),
где L(t) – медленно меняющаяся функция при t→∞. Библиогр. 19.
George Stoica, Deli Li, “Logarithmic scale asymptotics for random walks with Weibull-like upper tail distributions”, Statistics & Probability Letters, 2025, 110363
Milad Bakhshizadeh, Arian Maleki, Victor H de la Pena, “Sharp concentration results for heavy-tailed distributions”, Information and Inference: A Journal of the IMA, 12:3 (2023), 1655
Thierry Klein, Agnès Lagnoux, Pierre Petit, “Large-deviation results for triangular arrays of semiexponential random variables”, J. Appl. Probab., 59:2 (2022), 399
Fabien Brosset, Thierry Klein, Agnès Lagnoux, Pierre Petit, Lecture Notes in Mathematics, 2301, Séminaire de Probabilités LI, 2022, 239
Barigozzi M., Hallin M., “Generalized Dynamic Factor Models and Volatilities: Consistency, Rates, and Prediction Intervals”, J. Econom., 216:1, SI (2020), 4–34
Fan X. Grama I. Liu Q., “Deviation Inequalities For Martingales With Applications”, J. Math. Anal. Appl., 448:1 (2017), 538–566
Adamczak R. Bednorz W., “Exponential Concentration Inequalities For Additive Functionals of Markov Chains”, ESAIM-Prob. Stat., 19 (2015), 440–481
Merlevede F., Peligrad M., Rio E., “A Bernstein type inequality and moderate deviations for weakly dependent sequences”, Probab Theory Related Fields, 151:3–4 (2011), 435–474
Olvera-Cravioto M., Glynn P.W., “Uniform approximations for the M/G/1 queue with subexponential processing times”, Queueing Syst, 68:1 (2011), 1–50
Aleskeviciene A., Leipus R., Siaulys J., “Second–order asymptotics of ruin probabilities for semiexponential claims”, Lithuanian Mathematical Journal, 49:4 (2009), 364–371
А. А. Могульский, “Интегральные и интегро-локальные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 251–271
А. А. Могульский, “Интегро-локальная теорема, действующая на всей полуоси, для сумм случайных величин с правильно меняющимися распределениями”, Сиб. матем. журн., 49:4 (2008), 837–854; A. A. Mogul'skii, “An integro-local theorem applicable on the whole half-axis to the sums of random variables with regularly varying distributions”, Siberian Math. J., 49:4 (2008), 669–683
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Интегро-локальные и интегральные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1218–1257; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Integro-local and integral theorems for sums of random variables with semiexponential distributions”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 990–1026
А. А. Могульский, “О больших уклонениях времени первого прохождения для случайного блуждания с семиэкспоненциально распределенными скачками”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1323–1341; A. A. Mogul'skii, “Large deviations of the first passage time for a random walk with semiexponentially distributed jumps”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 1084–1101
А. А. Боровков, А. А. Могульский, Л. В. Розовский, А. И. Саханенко, “О работе С. В. Жуленева “О больших уклонениях. II””, Теория вероятн. и ее примен., 51:2 (2006), 445–446; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, L. V. Rozovskii, A. I. Sakhanenko, “On Zhulev's paper “On large deviations. II””, Theory Probab. Appl., 51:2 (2007), 398–400
А. А. Боровков, К. А. Боровков, “Вероятности больших уклонений для обобщенных процессов восстановления с правильно меняющимися распределениями скачков”, Матем. тр., 8:2 (2005), 69–136; A. A. Borovkov, K. A. Borovkov, “Large Deviations Probabilities for Generalized Renewal Processes with Regularly Varying Jump Distributions”, Siberian Adv. Math., 16:1 (2006), 1–65
Zwart B., Borst S., Debicki K., “Subexponential asymptotics of hybrid fluid and ruin models”, Annals of Applied Probability, 15:1A (2005), 500–517
A. K. Aleskeviciene, “On Cramer Approximations under Violation of Cramer's Condition”, Lith Math J, 45:4 (2005), 359
А. А. Боровков, “Об асимптотике распределений времен первого прохождения, I”, Матем. заметки, 75:1 (2004), 24–39; A. A. Borovkov, “On the Asymptotic Behavior of the Distributions of First-Passage Times, I”, Math. Notes, 75:1 (2004), 23–37
А. А. Боровков, “Колмогоров и граничные задачи теории вероятностей”, УМН, 59:1(355) (2004), 91–102; A. A. Borovkov, “Kolmogorov and boundary problems of probability theory”, Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 91–102
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: