Аннотация:
Пусть f(d)f(d) – минимальное число частей меньшего
диаметра, на которые разбивается произвольное ограниченное
множество, лежащее в dd-мерном евклидовом
пространстве Rd. В 1933 году К. Борсук высказал
гипотезу о том, что f(d)=d+1. В соответствии с недавними
результатами Дж. Кана–Г. Калаи, А. Нилли и автора одним
из наиболее важных классов объектов, имеющих
непосредственное отношение к гипотезе Борсука и близким к ней задачам, является класс целочисленных многогранников.
В настоящей работе с помощью методов, связанных с задачей
о покрытии, получены новые верхние оценки для минимального
числа частей меньшего диаметра, на которые может быть
разбит всякий d-мерный (0,1)-многогранник и кросс-политоп. Эти оценки в значительной степени улучшают
как прежние аналогичные результаты автора, так и все
известные оценки на f(d).
Кроме того, в работе изучаются (0,1)-многогранники и кросс-политопы в малых размерностях.
Библиография: 46 названий.
Образец цитирования:
А. М. Райгородский, “Проблема Борсука для целочисленных многогранников”, Матем. сб., 193:10 (2002), 139–160; A. M. Raigorodskii, “The Borsuk problem for integral polytopes”, Sb. Math., 193:10 (2002), 1535–1556
\RBibitem{Rai02}
\by А.~М.~Райгородский
\paper Проблема Борсука для целочисленных многогранников
\jour Матем. сб.
\yr 2002
\vol 193
\issue 10
\pages 139--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm688}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm688}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1937039}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1055.52011}
\transl
\by A.~M.~Raigorodskii
\paper The Borsuk problem for integral polytopes
\jour Sb. Math.
\yr 2002
\vol 193
\issue 10
\pages 1535--1556
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2002v193n10ABEH000688}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000180375800013}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0036767848}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm688
https://doi.org/10.4213/sm688
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v193/i10/p139
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
К. Д. Коваленко, А. М. Райгородский, “Системы представителей”, Матем. заметки, 106:3 (2019), 387–394; K. D. Kovalenko, A. M. Raigorodskii, “Systems of Representatives”, Math. Notes, 106:3 (2019), 372–377
С. Н. Попова, “Закон нуля или единицы для случайных подграфов некоторых дистанционных графов с вершинами в $\mathbb Z^n$”, Матем. сб., 207:3 (2016), 153–174; S. N. Popova, “Zero-one law for random subgraphs of some distance graphs with vertices in $\mathbb Z^n$”, Sb. Math., 207:3 (2016), 458–478
А. В. Бобу, А. Э. Куприянов, А. М. Райгородский, “Асимптотическое исследование задачи о максимальном числе ребер однородного гиперграфа с одним запрещенным пересечением”, Матем. сб., 207:5 (2016), 17–42; A. V. Bobu, A. E. Kupriyanov, A. M. Raigorodskii, “Asymptotic study of the maximum number of edges in a uniform hypergraph with one forbidden intersection”, Sb. Math., 207:5 (2016), 652–677
С. Н. Попова, “Законы нуля или единицы для случайных графов с вершинами в булевом кубе”, Матем. тр., 19:1 (2016), 106–177; S. N. Popova, “Zero-one laws for random graphs with vertices in a Boolean cube”, Siberian Adv. Math., 27:1 (2017), 26–75
А. В. Бобу, О. А. Костина, А. Э. Куприянов, “Числа независимости и хроматические числа некоторых дистанционных графов”, Пробл. передачи информ., 51:2 (2015), 86–98; A. V. Bobu, O. A. Kostina, A. E. Kupriyanov, “Independence numbers and chromatic numbers of some distance graphs”, Problems Inform. Transmission, 51:2 (2015), 165–176
А. В. Буркин, “Малые подграфы в случайных дистанционных графах”, Теория вероятн. и ее примен., 60:3 (2015), 439–458; A. V. Burkin, “Small subgraphs in random distance graphs”, Theory Probab. Appl., 60:3 (2016), 367–382
А. В. Буркин, “О пороговой вероятности для свойства планарности случайного подграфа регулярного графа”, УМН, 70:6(426) (2015), 205–206; A. V. Burkin, “The threshold probability for the property of planarity of a random subgraph of a regular graph”, Russian Math. Surveys, 70:6 (2015), 1170–1172
Е. И. Пономаренко, А. М. Райгородский, “Новые верхние оценки чисел независимости графов с вершинами в $\{-1,0,1\}^n$ и их приложения в задачах
о хроматических числах дистанционных графов”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 138–147; E. I. Ponomarenko, A. M. Raigorodskii, “New Upper Bounds for the Independence Numbers of Graphs with Vertices in $\{-1,0,1\}^n$ and Their Applications to Problems of the Chromatic Numbers of Distance Graphs”, Math. Notes, 96:1 (2014), 140–148
Гольдштейн В.Б., “О проблеме грюнбаума для (0,1)- и (-1,0,1)-многогранников в пространствах малой размерности”, Труды московского физико-технического института, 2012, 41–50
Grunbaums problem for (0, 1)- and (-1, 0, 1)-polyhedrons in low dimensions
А. М. Райгородский, “Вокруг гипотезы Борсука”, Геометрия и механика, СМФН, 23, РУДН, М., 2007, 147–164; A. M. Raigorodskii, “Around Borsuk's Hypothesis”, Journal of Mathematical Sciences, 154:4 (2008), 604–623
А. М. Райгородский, “О структуре графов расстояний, имеющих большое хроматическое число”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 473–475; A. M. Raigorodskii, “On the structure of distance graphs with large chromatic numbers”, Math. Notes, 80:3 (2006), 451–453
А. М. Райгородский, “Проблемы Борсука и Грюнбаума для решетчатых многогранников”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:3 (2005), 81–108; A. M. Raigorodskii, “The problems of Borsuk and Grünbaum on lattice polytopes”, Izv. Math., 69:3 (2005), 513–537
Райгородский А.М., “Проблема Эрдеша-Хадвигера и хроматические числа конечных геометрических графов”, Докл. РАН, 392:3 (2003), 313–317; Raigorodskii A.M., “The Erdős-Hadwiger problem and the chromatic numbers of finite geometric graphs”, Dokl. Math., 68:2 (2003), 216–220
Райгородский А.М., “Проблемы Борсука, Хадвигера и Грюнбаума для некоторых классов многогранников и графов”, Докл. РАН, 388:6 (2003), 738–742; Raigorodskii A.M., “The problems of Borsuk, Hadwiger, and Grunbaum for some classes of polytopes and graphs”, Dokl. Math., 67:1 (2003), 85–89
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: