Аннотация:
Рассматриваются эволюционные уравнения, которые содержат
члены, быстро осциллирующие по пространственным переменным
или по переменной времени. Доказано, что в пределе
траекторные аттракторы этих уравнений стремятся к траекторным аттракторам уравнений, члены которых являются
средними соответствующих быстро осциллирующих членов
исходных уравнений. При этом не предполагается однозначная
разрешимость соответствующих задач Коши. Если задачи Коши
для рассматриваемых уравнений однозначно разрешимы, то они
порождают полугруппы, имеющие глобальные аттракторы. Эти
аттракторы также сходятся к глобальным аттракторам
усредненных уравнений в соответствующих пространствах.
В качестве примеров рассмотрены следующие уравнения и системы математической физики: трехмерная и двумерная
системы Навье–Стокса с быстро осциллирующими внешними
силами, системы уравнений реакции-диффузии, комплексное
уравнение Гинзбурга–Ландау, обобщенное уравнение
Чэфи–Инфанте, диссипативные гиперболические уравнения с быстро осциллирующими членами и коэффициентами.
Библиография: 20 названий.
Образец цитирования:
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Усреднение траекторных аттракторов эволюционных уравнений
с быстро осциллирующими членами”, Матем. сб., 192:1 (2001), 13–50; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Averaging of trajectory attractors of evolution equations with rapidly oscillating terms”, Sb. Math., 192:1 (2001), 11–47
Hujun Yang, Xiaoling Han, Caidi Zhao, “Existence and homogenization of trajectory statistical solutions for the 3D incompressible Hall-MHD equations”, DCDS-S, 2024
Andrew Comech, Alexander Komech, Mikhail Vishik, Trends in Mathematics, Partial Differential Equations and Functional Analysis, 2023, 259
Kuanysh A. Bekmaganbetov, Gregory A. Chechkin, Vladimir V. Chepyzhov, “Application of Fatou's Lemma for Strong Homogenization of Attractors to Reaction–Diffusion Systems with Rapidly Oscillating Coefficients in Orthotropic Media with Periodic Obstacles”, Mathematics, 11:6 (2023), 1448
К. А. Бекмаганбетов, В. В. Чепыжов, Г. А. Чечкин, “Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 47–78; K. A. Bekmaganbetov, V. V. Chepyzhov, G. A. Chechkin, “Strong convergence of attractors of reaction-diffusion system with rapidly oscillating
terms in an orthotropic porous medium”, Izv. Math., 86:6 (2022), 1072–1101
К. А. Бекмаганбетов, А. М. Толеубай, Г. А. Чечкин, “Об аттракторах 2D системы Навье–Стокса в среде с анизотропной переменной вязкостью и периодическими препятствиями”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 50, Зап. научн. сем. ПОМИ, 519, ПОМИ, СПб., 2022, 10–34
Chunjiao Han, Yi Cheng, Ranzhuo Ma, Zhenhua Zhao, “Average Process of Fractional Navier–Stokes Equations with Singularly Oscillating Force”, Fractal Fract, 6:5 (2022), 241
Hujun Yang, Xiaoling Han, Caidi Zhao, “Homogenization of Trajectory Statistical Solutions for the 3D Incompressible Micropolar Fluids with Rapidly Oscillating Terms”, Mathematics, 10:14 (2022), 2469
K. A. Bekmaganbetov, A. M. Toleubai, G. A. Chechkin, “Attractors of the Navier–Stokes Equations in a Two-Dimensional Porous Medium”, J Math Sci, 262:3 (2022), 246
К. А. Бекмаганбетов, В. В. Чепыжов, Г. А. Чечкин, “Об аттракторах уравнений реакции–диффузии в пористой ортотропной среде”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 10–15; K. A. Bekmaganbetov, V. V. Chepyzhov, G. A. Chechkin, “On attractors of reaction–diffusion equations in a porous orthotropic medium”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 103–107
K. A. Bekmaganbetov, V. V. Chepyzhov, G. A. Chechkin, “Homogenization of Attractors of Reaction–Diffusion System with Rapidly Oscillating Terms in an Orthotropic Porous Medium”, J Math Sci, 259:2 (2021), 148
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., “Strong Convergence of Trajectory Attractors For Reaction-Diffusion Systems With Random Rapidly Oscillating Terms”, Commun. Pure Appl. Anal, 19:5 (2020), 2419–2443
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., ““Strange Term” in Homogenization of Attractors of Reaction-Diffusion Equation in Perforated Domain”, Chaos Solitons Fractals, 140 (2020), 110208
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., “Weak Convergence of Attractors of Reaction-Diffusion Systems With Randomly Oscillating Coefficients”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 256–271
Chechkin G.A. Chepyzhov V.V. Pankratov L.S., “Homogenization of Trajectory Attractors of Ginzburg-Landau Equations With Randomly Oscillating Terms”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 23:3 (2018), 1133–1154
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V. Goritsky A.Yu., “Homogenization of trajectory attractors of 3D Navier–Stokes system with randomly oscillating force”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:5 (2017), 2375–2393
Christian Kuehn, Applied Mathematical Sciences, 191, Multiple Time Scale Dynamics, 2015, 583
Mark Vishik, Sergey Zelik, “Attractors for the nonlinear elliptic boundary value problems and their parabolic singular limit”, CPAA, 13:5 (2014), 2059
Medjo T.T., “Pullback Attractors For the Multi-Layer Quasi-Geostrophic Equations of the Ocean”, Nonlinear Anal.-Real World Appl., 17 (2014), 365–382
T. Medjo, “Averaging of a multi-layer quasi-geostrophic equations with oscillating external forces”, CPAA, 13:3 (2013), 1119
T. Tachim Medjo, “Averaging of a 3D primitive equations with oscillating external forces”, Applicable Analysis, 2012, 1
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: