Аннотация:
Для равномерно эллиптических операторов в Rn, коэффициенты в которых являются гладкими случайными функциями, однородными относительно сдвигов в Rn, вводится понятие индекса и исследуются его свойства. Определяется также индекс семейства таких операторов. Устанавливаются формулы, выражающие индекс оператора и семейства операторов через главный символ. Рассматриваются примеры и частные случаи.
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
Б. В. Федосов, М. А. Шубин, “Индекс случайных эллиптических операторов. II”, Матем. сб., 106(148):3(7) (1978), 455–483; B. V. Fedosov, M. A. Shubin, “The index of random elliptic operators. II”, Math. USSR-Sb., 35:1 (1979), 131–156
М. С. Агранович, Л. А. Айзенберг, Г. Л. Алфимов, М. И. Вишик, Ф. Ф. Воронов, А. В. Карабегов, М. В. Карасев, А. А. Комеч, В. П. Маслов, В. В. Пухначев, Д. Е. Тамаркин, Н. Н. Тарханов, Б. Л. Цыган, М. А. Шубин, “Борис Васильевич Федосов (некролог)”, УМН, 67:1(403) (2012), 169–176; M. S. Agranovich, L. A. Aizenberg, G. L. Alfimov, M. I. Vishik, T. Voronov, A. V. Karabegov, M. V. Karasev, A. A. Komech, V. P. Maslov, V. V. Pukhnachov, D. E. Tamarkin, N. N. Tarkhanov, B. L. Tsygan, M. A. Shubin, “Boris Vasil'evich Fedosov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 67:1 (2012), 167–174
Ю. А. Кордюков, “Теория индекса и некоммутативная геометрия на многообразиях со слоением”, УМН, 64:2(386) (2009), 73–202; Yu. A. Kordyukov, “Index theory and non-commutative geometry on foliated manifolds”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 273–391
В. А. Садовничий, В. Е. Подольский, “Следы операторов”, УМН, 61:5(371) (2006), 89–156; V. A. Sadovnichii, V. E. Podolskii, “Traces of operators”, Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 885–953
Shubin M., “L(2) Riemann-Roch Theorem for Elliptic-Operators”, Geom. Funct. Anal., 5:2 (1995), 482–527
L. V. Kuz'min, T. S. Fofanova, M. Sh. Tsalenko, A. B. Ivanov, V. L. Popov, L. N. Shevrin, V. N. Grishin, M. M. Lavrent'ev, P. S. Soltan, N. M. Nagornyǐ, L. A. Bokut', S. M. Nikol'skiǐ, A. V. Chernavskiǐ, S. Z. Shefel', A. G. Dragalin, V. A. Dushskiǐ, S. K. Sobolev, V. E. Plisko, L. D. Kudryavtsev, V. I. Danilov, V. A. Trenogin, N. N. Vil'yams, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, V. E. Tarakanov, S. A. Rukova, V. I. Pagurova, I. V. Ostrovskiǐ, A. I. Shtern, Yu. V. Prokhorov, D. V. Anosov, S. A. Stepanov, M. A. Shubin, V. I. Zaǐtsev, M. S. Nikulin, D. D. Sokolov, D. P. Zhelobenko, M. A. Naǐmark, B. A. Pasynkov, E. B. Yanovskaya, E. D. Solomentsev, P. M. Tamrazov, Ü. Lumiste, A. N. Kolmogorov, N. N. Chentsov, R. L. Dobrushin, V. V. Prelov, A. V. Prokhorov, I. N. Vrublevskaya, V. M. Tikhomirov, A. V. Mikhalev, A. A. Tuganbaev, I. V. Dolgachev, E. G. Gol'shteǐn, E. V. Levner, V. A. Il'in, N. N. Ladis, B, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 123
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1990, 1
М. В. Новицкий, “О восстановлении переменных действия для уравнения КдФ в классе почти периодических функций по счетному набору полиномиальных законов сохранения”, Матем. сб., 128(170):3(11) (1985), 416–428; M. V. Novitskii, “On the recovery, from a countable collection of polynomial conservation laws, of action variables for the KdV equation in the class of almost periodic functions”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 417–428
П. Е. Дедик, М. А. Шубин, “Случайные псевдодифференциальные операторы и стабилизация решений параболических
уравнений со случайными коэффициентами”, Матем. сб., 113(155):1(9) (1980), 41–64; P. E. Dedik, M. A. Shubin, “Random pseudodifferential operators and the stabilization of solutions of parabolic equations with random coefficients”, Math. USSR-Sb., 41:1 (1982), 33–52
М. А. Шубин, “Спектральная теория и индекс эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами”, УМН, 34:2(206) (1979), 95–135; M. A. Shubin, “The spectral theory and the index of elliptic operators with almost periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 34:2 (1979), 109–157
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: