Аннотация:
В работе строится теория эллиптических случайных операторов, выводятся формулы для вычисления индексов таких операторов в терминах характеристических классов и символа оператора.
Библиография: 15 названий.
Образец цитирования:
Б. В. Федосов, М. А. Шубин, “Индекс случайных эллиптических операторов. I”, Матем. сб., 106(148):1(5) (1978), 108–140; B. V. Fedosov, M. A. Shubin, “The index of random elliptic operators. I”, Math. USSR-Sb., 34:5 (1978), 671–699
М. Браверман, В. М. Бухштабер, М. Громов, В. Иврий, Ю. А. Кордюков, П. Кучмент, В. Мазья, С. П. Новиков, Т. Сунада, Л. Фридлендер, А. Г. Хованский, “Михаил Александрович Шубин (некролог)”, УМН, 75:6(456) (2020), 162–170; M. Braverman, V. M. Buchstaber, M. Gromov, V. Ivrii, Yu. A. Kordyukov, P. Kuchment, V. Maz'ya, S. P. Novikov, T. Sunada, L. Friedlander, A. G. Khovanskii, “Mikhail Aleksandrovich Shubin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 1143–1152
М. С. Агранович, Л. А. Айзенберг, Г. Л. Алфимов, М. И. Вишик, Ф. Ф. Воронов, А. В. Карабегов, М. В. Карасев, А. А. Комеч, В. П. Маслов, В. В. Пухначев, Д. Е. Тамаркин, Н. Н. Тарханов, Б. Л. Цыган, М. А. Шубин, “Борис Васильевич Федосов (некролог)”, УМН, 67:1(403) (2012), 169–176; M. S. Agranovich, L. A. Aizenberg, G. L. Alfimov, M. I. Vishik, T. Voronov, A. V. Karabegov, M. V. Karasev, A. A. Komech, V. P. Maslov, V. V. Pukhnachov, D. E. Tamarkin, N. N. Tarkhanov, B. L. Tsygan, M. A. Shubin, “Boris Vasil'evich Fedosov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 67:1 (2012), 167–174
Ю. А. Кордюков, “Теория индекса и некоммутативная геометрия на многообразиях со слоением”, УМН, 64:2(386) (2009), 73–202; Yu. A. Kordyukov, “Index theory and non-commutative geometry on foliated manifolds”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 273–391
Sergio Albeverio, Alexei Daletskii, Alexander Kalyuzhnyi, “Traces of semigroups associated with interacting particle systems”, Journal of Functional Analysis, 246:2 (2007), 196
Shubin M., “L(2) Riemann-Roch Theorem for Elliptic-Operators”, Geom. Funct. Anal., 5:2 (1995), 482–527
L. V. Kuz'min, T. S. Fofanova, M. Sh. Tsalenko, A. B. Ivanov, V. L. Popov, L. N. Shevrin, V. N. Grishin, M. M. Lavrent'ev, P. S. Soltan, N. M. Nagornyǐ, L. A. Bokut', S. M. Nikol'skiǐ, A. V. Chernavskiǐ, S. Z. Shefel', A. G. Dragalin, V. A. Dushskiǐ, S. K. Sobolev, V. E. Plisko, L. D. Kudryavtsev, V. I. Danilov, V. A. Trenogin, N. N. Vil'yams, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, V. E. Tarakanov, S. A. Rukova, V. I. Pagurova, I. V. Ostrovskiǐ, A. I. Shtern, Yu. V. Prokhorov, D. V. Anosov, S. A. Stepanov, M. A. Shubin, V. I. Zaǐtsev, M. S. Nikulin, D. D. Sokolov, D. P. Zhelobenko, M. A. Naǐmark, B. A. Pasynkov, E. B. Yanovskaya, E. D. Solomentsev, P. M. Tamrazov, Ü. Lumiste, A. N. Kolmogorov, N. N. Chentsov, R. L. Dobrushin, V. V. Prelov, A. V. Prokhorov, I. N. Vrublevskaya, V. M. Tikhomirov, A. V. Mikhalev, A. A. Tuganbaev, I. V. Dolgachev, E. G. Gol'shteǐn, E. V. Levner, V. A. Il'in, N. N. Ladis, B, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 123
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1990, 1
А. В. Пожидаев, В. В. Юринский, “О погрешности усреднения симметричных эллиптических систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:4 (1989), 851–867; A. V. Pozhidaev, V. V. Yurinskii, “On the error of averaging symmetric elliptic systems”, Math. USSR-Izv., 35:1 (1990), 183–201
М. В. Новицкий, “О восстановлении переменных действия для уравнения КдФ в классе почти периодических функций по счетному набору полиномиальных законов сохранения”, Матем. сб., 128(170):3(11) (1985), 416–428; M. V. Novitskii, “On the recovery, from a countable collection of polynomial conservation laws, of action variables for the KdV equation in the class of almost periodic functions”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 417–428
Т. Е. Богородская, М. А. Шубин, “Вариационный принцип для плотности состояний случайных псевдодифференциальных операторов и его приложения”, Функц. анализ и его прил., 17:2 (1983), 66–67; T. E. Bogorodskaya, M. A. Shubin, “A variational principle for the density of states of random pseudodifferential operators, and its applications”, Funct. Anal. Appl., 17:2 (1983), 133–134
M. Thompson, “The state density of elliptic operators with random potentials”, Annali di Matematica, 131:1 (1982), 29
П. Е. Дедик, М. А. Шубин, “Случайные псевдодифференциальные операторы и стабилизация решений параболических
уравнений со случайными коэффициентами”, Матем. сб., 113(155):1(9) (1980), 41–64; P. E. Dedik, M. A. Shubin, “Random pseudodifferential operators and the stabilization of solutions of parabolic equations with random coefficients”, Math. USSR-Sb., 41:1 (1982), 33–52
В. С. Владимиров, Б. И. Завьялов, “О тауберовых теоремах в квантовой теории поля”, ТМФ, 40:2 (1979), 155–178; V. S. Vladimirov, B. I. Zavialov, “Tauberian theorems in quantum field theory”, Theoret. and Math. Phys., 40:2 (1979), 660–677
М. А. Шубин, “Спектральная теория и индекс эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами”, УМН, 34:2(206) (1979), 95–135; M. A. Shubin, “The spectral theory and the index of elliptic operators with almost periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 34:2 (1979), 109–157
Б. В. Федосов, М. А. Шубин, “Индекс случайных эллиптических операторов. II”, Матем. сб., 106(148):3(7) (1978), 455–483; B. V. Fedosov, M. A. Shubin, “The index of random elliptic operators. II”, Math. USSR-Sb., 35:1 (1979), 131–156