Аннотация:
Риманово многообразие называется параболическим, если на нем не существует положительного фундаментального решения уравнения Лапласа. Целью статьи является получение геометрических условий параболичности многообразия, как необходимых, так и достаточных.
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
А. А. Григорьян, “О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях”, Матем. сб., 128(170):3(11) (1985), 354–363; A. A. Grigor'yan, “On the existence of positive fundamental solutions of the Laplace equation on Riemannian manifolds”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 349–358
\RBibitem{Gri85}
\by А.~А.~Григорьян
\paper О~существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях
\jour Матем. сб.
\yr 1985
\vol 128(170)
\issue 3(11)
\pages 354--363
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2164}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=815269}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0612.31007|0596.31004}
\transl
\by A.~A.~Grigor'yan
\paper On the existence of positive fundamental solutions of the Laplace equation on Riemannian manifolds
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1987
\vol 56
\issue 2
\pages 349--358
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1987v056n02ABEH003040}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2164
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v170/i3/p354
Эта публикация цитируется в следующих 78 статьяx:
Henrique Fernandes de Lima, Giovanni Molica Bisci, Marco Antonio Lázaro Velásquez, Frontiers in Mathematics, Immersions in Warped Product Spaces, 2025, 159
Antonio W. Cunha, Eudes L. De Lima, Henrique F. De Lima, “Revisiting Gradient Bach Solitons via Maximum Principles”, International Electronic Journal of Geometry, 17:1 (2024), 207
Keomkyo Seo, Gabjin Yun, “Weighted $L^2$ harmonic 1-forms and the topology at infinity of complete noncompact weighted manifolds”, Tohoku Math. J. (2), 75:4 (2023)
Chen Zhou, “A new proof of Huber's theorem on differential geometry in the large”, Geom Dedicata, 217:3 (2023)
К. А. Близнюк, Е. А. Мазепа, “Краевые и внешние краевые задачи для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 207, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–9
А. Г. Лосев, В. В. Филатов, “О некоторых емкостных характеристиках некомпактных римановых многообразий”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 3, 67–75; A. G. Losev, V. V. Filatov, “On capacitary characteristics of noncompact Riemannian manifolds”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:3 (2021), 61–67
A. G. Losev, V. V. Filatov, “Liouville type theorems for solutions of semilinear equations on non-compact Riemannian manifolds”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:4 (2021), 629–639
A. G. Losev, E. A. Mazepa, “On solvability of the boundary value problems for harmonic function on noncompact Riemannian manifolds”, Пробл. анал. Issues Anal., 8(26):3 (2019), 73–82
Alexander Grigor'yan, Yuhua Sun, “On positive solutions of semi-linear elliptic inequalities on Riemannian manifolds”, Calc. Var., 58:6 (2019)
A. G. Losev, V. V. Filatov, “Dimensions of Solution Spaces of the Schrodinger Equation with Finite Dirichlet Integral on Non-compact Riemannian Manifolds”, Lobachevskii J Math, 40:9 (2019), 1363
Marcello Lucia, S. Prashanth, “Criticality theory for Schrödinger operators with singular potential”, Journal of Differential Equations, 265:8 (2018), 3400
А. А. Григорьян, А. Г. Лосев, “О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 20:3 (2017), 34–42
Е. А. Мазепа, “О разрешимости краевых задач для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 20:3 (2017), 136–147
Yuhua Sun, “Absence of nonnegative solutions to the system of differential inequalities on manifolds”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 450:2 (2017), 901
А. Г. Лосев, В. В. Филатов, “Теоремы типа Лиувилля для решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом Дирихле”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2016, № 5(36), 13–23
Thierry Delmotte, Clément Rau, “A note on exit time for anchored isoperimetry”, Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, 24:4 (2016), 817
Yuhua Sun, “On the uniqueness of nonnegative solutions of differential inequalities with gradient terms on Riemannian manifolds”, CPAA, 14:5 (2015), 1743
N.T.hac Dung, Keomkyo Seo, “Vanishing theorems for <mml:math altimg="si1.gif" overflow="scroll" xmlns:xocs="http://www.elsevier.com/xml/xocs/dtd" xmlns:xs="http://www.w3.org/2001/XMLSchema" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns="http://www.elsevier.com/xml/ja/dtd" xmlns:ja="http://www.elsevier.com/xml/ja/dtd" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:tb="http://www.elsevier.com/xml/common/table/dtd" xmlns:sb="http://www.elsevier.com/xml/common/struct-bib/dtd" xmlns:ce="http://www.elsevier.com/xml/common/dtd" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:cals="http://www.elsevier.com/xml/common/cals/dtd" xmlns:sa="http://www.elsevier.com/xml/common/struct-aff/dtd"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> harmonic 1-forms on complete submanifolds in a Riemannian manifold”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014
Ю. В. Гончаров, А. Г. Лосев, А. В. Светлов, “Гармонические функции на конусах модельных многообразий”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2014, № 3(22), 13–22
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: