Аннотация:
Даются корректная постановка и математический анализ сингулярной краевой задачи для линейного интегродифференциального уравнения второго порядка с вольтерровым и невольтерровым интегральными операторами. Уравнение определено на R+, обладает слабой особенностью в нуле и сильной особенностью на бесконечности и зависит от нескольких положительных параметров. При естественных ограничениях на коэффициенты уравнения доказаны теоремы существования и единственности решения этой задачи с заданными предельными условиями в особых точках, даны асимптотические представления решения и алгоритм его численного нахождения. Проведены расчеты и дана их интерпретация. Задача возникает при исследовании вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) в динамической модели страхования – модификации классической модели Краме́ра–Лундберга со случайным процессом поступления страховых взносов (премий) и при определенной стратегии инвестирования капитала на финансовом рынке. Дан сравнительный анализ результатов с результатами для модели с детерминированными премиями. Библ. 32. Фиг. 9.
Ключевые слова:
динамические модели страхования; модель Краме́ра–Лундберга со стохастическими премиями; вероятность неразорения страховой компании как функция ее начального капитала; линейное интегродифференциальное уравнение второго порядка на полуоси; сингулярная краевая задача с ограничениями; сопутствующие сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений; существование, единственность и поведение решения; алгоритм численного нахождения решения.
Образец цитирования:
Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин, “Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:10 (2012), 1812–1846; Comput. Math. Math. Phys., 52:10 (2012), 1384–1416
\RBibitem{BelKonKur12}
\by Т.~А.~Белкина, Н.~Б.~Конюхова, С.~В.~Курочкин
\paper Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в~модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2012
\vol 52
\issue 10
\pages 1812--1846
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9765}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3150295}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1274.65334}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2012
\vol 52
\issue 10
\pages 1384--1416
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542512100077}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9765
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i10/p1812
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
T. A. Belkina, A. S. Ogareva, “Risky investments and survival probability in the insurance model with two-sided jumps: Problems for integrodifferential equations and ordinary differential equation and their equivalence”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:3 (2023), 278–285
Yuri Kabanov, Nikita Pukhlyakov, “Ruin probabilities with investments: smoothness, inegro-differential and ordinary differential equations, asymptotic behavior”, J. Appl. Probab., 59:2 (2022), 556
Sun F., Li Yu., “On the Improved Thinning Risk Model Under a Periodic Dividend Barrier Strategy”, AIMS Math., 6:12 (2021), 13448–13463
Yuldashev T.K. Zarifzoda S.K., “On a New Class of Singular Integro-Differential Equations”, Bull. Karaganda Univ-Math., 101:1 (2021), 138–148
Tursun K. Yuldashev, Farhod D. Rakhmonov, INTERNATIONAL UZBEKISTAN-MALAYSIA CONFERENCE ON “COMPUTATIONAL MODELS AND TECHNOLOGIES (CMT2020)”: CMT2020, 2365, INTERNATIONAL UZBEKISTAN-MALAYSIA CONFERENCE ON “COMPUTATIONAL MODELS AND TECHNOLOGIES (CMT2020)”: CMT2020, 2021, 060004
А. А. Муромская, “Вероятность разорения в моделях со стохастическими премиями”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 57–61; A. A. Muromskaya, “Ruin probability in models with stochastic premiums”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:4 (2020), 177–180
С. К. Зарифзода, Р. Н. Одинаев, “Исследование некоторых классов интегро-дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка со степенно-логарифмической особенностью в ядре”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2020, № 67, 40–54
Yuldashev T.K., Zarifzoda S.K., “New Type Super Singular Integro-Differential Equation and Its Conjugate Equation”, Lobachevskii J. Math., 41:6, SI (2020), 1123–1130
Yuldashev T.K., Zarifzoda S.K., “Mellin Transform and Integro-Differential Equations With Logarithmic Singularity in the Kernel”, Lobachevskii J. Math., 41:9, SI (2020), 1910–1917
Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, Б. В. Славко, “Платежеспособность страховой компании в дуальной модели риска с учетом инвестиций: анализ и численные исследования сингулярных краевых задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:11 (2019), 1973–1997; T. A. Belkina, N. B. Konyukhova, B. V. Slavko, “Solvency of an insurance company in a dual risk model with investment: analysis and numerical study of singular boundary value problems”, Comput. Math. Math. Phys., 59:11 (2019), 1904–1927
Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин, “Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегродифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:1 (2016), 47–98; T. A. Belkina, N. B. Konyukhova, S. V. Kurochkin, “Dynamical insurance models with investment: Constrained singular problems for integrodifferential equations”, Comput. Math. Math. Phys., 56:1 (2016), 43–92
Kabanov Yu., Pergamenshchikov S., “In the Insurance Business Risky Investments Are Dangerous: the Case of Negative Risk Sums”, Financ. Stoch., 20:2 (2016), 355–379
Т. Ние, М. Рутковски, “ОСДУ, управляемые многомерными мартингалами и их применения к моделированию рынков с издержками”, Теория вероятн. и ее примен., 60:4 (2015), 686–719; T. Nie, M. Rutkowski, “BSDEs driven by multi-dimensional martingales”, Theory Probab. Appl., 60:4 (2016), 604–630
Т. А. Белкина, Ю. М. Кабанов, “Вязкостные решения интегродифференциальных уравнений для вероятности неразорения”, Теория вероятн. и ее примен., 60:4 (2015), 802–810; T. A. Belkina, Yu. M. Kabanov, “Viscosity solutions of integro-differential equations for nonruin probabilities”, Theory Probab. Appl., 60:4 (2016), 671–679
Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин, “Сингулярные начальные и краевые задачи для интегродифференциальных уравнений в динамических моделях страхования с учетом инвестиций”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 53, РУДН, М., 2014, 5–29; T. A. Belkina, N. B. Konyukhova, S. V. Kurochkin, “Singular initial-value and boundary-value problems for integrodifferential equations in dynamical insurance models with investments”, Journal of Mathematical Sciences, 218:4 (2016), 369–394
Belkina T., “Risky Investment For Insurers and Sufficiency Theorems For the Survival Probability”, Markov Process. Relat. Fields, 20:3 (2014), 505–525
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: