Аннотация:
Ранее сформулированные для явных двухслойных разностных схем и широко распространенные при численном решении уравнений гиперболического типа критерии монотонности (С. К. Годунова, А. Хартена (TVD схемы), характеристический) обобщаются на случай многослойных, в том числе неявных сеточных шаблонов. На основе характеристического критерия монотонности предлагается универсальный алгоритм построения нелинейных, монотонных при произвольном виде искомого решения схем высокого порядка аппроксимации на основе их анализа в пространстве сеточных функций. Предлагается ряд новых монотонных разностных схем четвертого-третьего порядка аппроксимации на трехслойном компактном сеточном шаблоне и на нерасширяющихся (трехточечных) сеточных шаблонах для продолженной системы, что позволяет обеспечить монотонность разностных схем как для искомой функции, так и для ее производных. Приводятся результаты тестирования предложенных разностных схем высокого порядка аппроксимации на основе характеристического критерия монотонности и рассматриваются некоторые вопросы обобщения предлагаемых монотонных схем высокого порядка аппроксимации на случай систем уравнений гиперболического типа. Библ. 38. Фиг. 13.
Ключевые слова:
уравнения гиперболического типа, разностные схемы, критерии монотонности разностных схем, разностные схемы высокого порядка аппроксимации.
Поступила в редакцию: 23.01.2006 Исправленный вариант: 14.04.2006
Образец цитирования:
А. С. Холодов, Я. А. Холодов, “О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1638–1667; Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1560–1588
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью операторов ATλ,j”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 2, 59–80
Evgeniya K. Guseva, Vasily I. Golubev, Viktor P. Epifanov, Igor B. Petrov, Communications in Computer and Information Science, 1914, Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies, 2024, 15
M. D. Bragin, “Actual Accuracy of Linear Schemes of High-Order Approximation in Gasdynamic Simulations”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:1 (2024), 138
A. Yu. Trynin, “On One Method for Solving a Mixed Boundary Value Problem for a Parabolic Type Equation Using Operators ATλ,j”, Russ Math., 68:2 (2024), 52
E. K. Guseva, V. I. Golubev, I. B. Petrov, “Investigation of Wave Phenomena During the Seismic Survey in the Permafrost Areas Using Two Approaches to Numerical Modeling”, Lobachevskii J Math, 45:1 (2024), 231
E. K. Guseva, V. I. Golubev, I. B. Petrov, “Investigation of Wave Phenomena in the Offshore Areas of the Arctic Region in the Process of the Seismic Survey”, Lobachevskii J Math, 45:1 (2024), 223
Epifanov Viktor Pavlovich, Guseva Evgeniya Kirillovna, Shigaev Nikita Olegovich, Springer Proceedings in Earth and Environmental Sciences, Proceedings of the 9th International Conference on Physical and Mathematical Modelling of Earth and Environmental Processes, 2024, 275
I. B. Petrov, E. K. Guseva, V. I. Golubev, V. P. Epifanov, “Ice rheology exploration based on numerical simulation of low-speed impact”, Doklady Rossijskoj akademii nauk. Fizika, tehničeskie nauki, 514:1 (2024), 20
A. V. Favorskaya, I. B. Petrov, “Simulation of Seismic Impact on Multistory Buildings on Piles by Grid-Characteristic Method on Cartesian and Nonconformal Curved Meshes”, Math Models Comput Simul, 16:S1 (2024), S56
В. Е. Карпов, А. И. Лобанов, “Сеточно-характеристическая разностная схема для решения уравнения Хопфа на основе двух различных дивергентных форм”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 16:2 (2023), 91–103
Е. К. Гусева, В. И. Голубев, И. Б. Петров, “Линейные квазимонотонные и гибридные сеточно-характеристические схемы для численного решения задач линейной акустики”, Сиб. журн. вычисл. матем., 26:2 (2023), 135–147
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения гиперболического типа с помощью операторов ATλ,j”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 121–149; A. Yu. Trynin, “A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators ATλ,j”, Izv. Math., 87:6 (2023), 1227–1254
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью модифицированных операторов синк-приближений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:7 (2023), 1156–1176; A. Yu. Trynin, “On a method for solving a mixed boundary value problem for a parabolic equation using modified sinc-approximation operators”, Comput. Math. Math. Phys., 63:7 (2023), 1264–1284
И. Б. Петров, В. И. Голубев, А. В. Шевченко, И. С. Никитин, “Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточно-характеристических схемах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 514:1 (2023), 52–58; I. B. Petrov, V. I. Golubev, A. V. Shevchenko, I. S. Nikitin, “About the boundary condition approximation in the higher-order grid-characteristic schemes”, Dokl. Math., 108:3 (2023), 466–471
E. K. Guseva, V. I. Golubev, I. B. Petrov, “Linear Quasi-Monotone and Hybrid Grid-Characteristic Schemes for the Numerical Solution of Linear Acoustic Problems1”, Numer. Analys. Appl., 16:2 (2023), 112
I. B. Petrov, “Grid-characteristic methods. 55 years of developing and solving complex dynamic problems”, CMIT, 6:1 (2023), 6
E. K. Guseva, V. I. Golubev, I. B. Petrov, “Linear, Quasi-Monotonic and Hybrid Grid-Characteristic Schemes for Hyperbolic Equations”, Lobachevskii J Math, 44:1 (2023), 296
V. I Golubev, I. S Nikitin, N. G Burago, Yu. A Golubeva, “Yavno-neyavnye skhemy rascheta dinamiki uprugovyazkoplasticheskikh sred s malym vremenem relaksatsii”, Дифференциальные уравнения, 59:6 (2023), 803
N. I. Khokhlov, I. B. Petrov, “High-Order Grid-Characteristic Method for Systems of Hyperbolic Equations with Piecewise Constant Coefficients”, Diff Equat, 59:7 (2023), 985
V. I. Golubev, I. S. Nikitin, N. G. Burago, Yu. A. Golubeva, “Explicit–Implicit Schemes for Calculating the Dynamics of Elastoviscoplastic Media with a Short Relaxation Time”, Diff Equat, 59:6 (2023), 822
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: