Аннотация:
Для жестких систем дифференциальных уравнений предложен ряд новых двухстадийных схем типа Розенброка с комплексными коэффициентами. Схемы имеют четвертый порядок точности и отвечают повышенным требованиям к устойчивости. Построено однопараметрическое семейство L1-устойчивых схем, коэффициенты которых вычисляются по явным формулам, содержащим лишь дроби радикалы. В этом семействе найдена одна L2-устойчивая схема. Уточнены коэффициенты L4-устойчивой схемы четвертого порядка точности, ранее полученной П. Д. Ширковым, и построен ряд схем четвертого порядка, обладающих повышенным порядком точности на линейных задачах и предельным порядком L-затухания. Доказана сходимость предложенных схем. Разработан алгоритм символьных вычислений, позволяющий конструировать условия порядка для многостадийных схем типа Розенброка с комплексными коэффициентами. Этот алгоритм был применен при построении предложенных схем. С его помощью были получены условия пятого порядка точности. Библ. 6. Илл. 6. Табл. 7.
Образец цитирования:
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, А. Г. Лимонов, “Двухстадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:2 (2009), 270–287; Comput. Math. Math. Phys., 49:2 (2009), 261–278
Yadira Hernández-Solano, Miguel Atencia, “Numerical Methods That Preserve a Lyapunov Function for Ordinary Differential Equations”, Mathematics, 11:1 (2022), 71
Moreta M.J., “Rosenbrock Type Methods For Solving Non-Linear Second-Order in Time Problems”, Mathematics, 9:18 (2021), 2225
Belov A.A., Kalitkin N.N., “Efficient Numerical Integration Methods For the Cauchy Problem For Stiff Systems of Ordinary Differential Equations”, Differ. Equ., 55:7 (2019), 871–883
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Численные методы решения задач Коши с контрастными структурами”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 529–538
Ikramova R.D. Mustafina S.A., “Numerical Study of the Oregonator Models on the Basis of the Two-Phase Rozenbrock's Method with Complex Coefficients”, Eng. J.-Thail., 20:1 (2016), 155–163
V. I. Emel'yanov, A. E. Tarkhov, “Two-stage mechanism of formation of ordered surface nanostructures under atomic deposition”, Comp. nanotechnol., 2015, № 4, 37–50
М. П. Галанин, С. Р. Ходжаева, “Разработка и тестирование методов решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений”, Мат. моделир. и числ. методы, 2014, № 4, 95–119
Н. Н. Калиткин, И. П. Пошивайло, “Вычисления с использованием обратных схем Рунге–Кутты”, Матем. моделирование, 25:10 (2013), 79–96; N. N. Kalitkin, I. P. Poshivaylo, “Computations with inverse Runge–Kutta schemes”, Math. Models Comput. Simul., 6:3 (2014), 272–285
М. П. Галанин, С. Р. Ходжаева, “Методы решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты тестовых расчетов”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 098, 29 с.
Vladimir I. Emel'yanov, Andrey S. Kuratov, “The Kuramoto-Sivashinsky equation for adatoms interacting through quasi-Rayleigh waves and formation of ordered adatom structures”, Eur. Phys. J. B, 86:9 (2013)
А. М. Зубанов, П. Д. Ширков, “Численное исследование одношаговых явно-неявных методов, L-эквивалентных жестко точным двухстадийным схемам Рунге–Кутты”, Матем. моделирование, 24:12 (2012), 129–136; A. M. Zubanov, P. D. Shirkov, “Numerical study of one-step lineary implicit methods which are L-equivalent to stiffly accurate two-stages Runge–Kutta schemes”, Math. Models Comput. Simul., 5:4 (2013), 350–355
А. М. Зубанов, Н. Н. Кутрухин, П. Д. Ширков, “О построении линейно неявных схем, LN-эквивалентных неявным методам Рунге–Кутты”, Компьютерные исследования и моделирование, 4:3 (2012), 483–496
Ю. А. Сигунов, И. Р. Диденко, “Комплексная реализация неявных одностадийных методов до 4-го порядка точности при численном интегрировании систем ОДУ”, Матем. моделирование, 23:1 (2011), 87–99
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, “Об одной новой двухстадийной схеме Розенброка для дифференциально-алгебраических задач”, Матем. моделирование, 23:3 (2011), 139–160; A. B. Alshin, E. A. Alshina, “About one new two-stages Rosenbrock scheme for differential-algebraic systems”, Math. Models Comput. Simul., 3:5 (2011), 604–618
А. Г. Лимонов, “Моделирование образования гексагональных периодических наноструктур на поверхности оксида алюминия”, Матем. моделирование, 22:8 (2010), 97–108; A. G. Limonov, “Numeric simulation of hexogonal nanoscale structure arrays formation in anodic aluminium oxide”, Math. Models Comput. Simul., 3:2 (2011), 149–157
П. Д. Ширков, А. М. Зубанов, “Двухстадийные однократные ROW-методы с комплексными коэффициентами для автономных систем ОДУ”, Компьютерные исследования и моделирование, 2:1 (2010), 19–32
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, А. Г. Лимонов, “Автоматизированное символьное построение условий порядка для двухстадийных комплексных схем типа Розенброка”, Матем. моделирование, 21:12 (2009), 76–88; A. B. Alshin, E. A. Alshina, A. G. Limonov, “Automatic order conditions symbolic derivation for two-stage complex Rosenbrock scheme”, Math. Models Comput. Simul., 2:4 (2010), 493–503
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: