Аннотация:
Представлен метод динамической адаптации, основанный на идее использования произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой определяется искомым решением. На примере решения ряда известных модельных задач рассмотрены особенности построения адаптирующихся к решению сеток для уравнений параболического типа. Среди рассматриваемых задач проблемы нелинейной теплопроводности о формировании подвижных и неподвижных температурных фронтов и задачи конвекции-диффузии, описываемые нелинейными уравнениями Бюргерса и
Бакли–Леверетта. Детальный анализ дифференциальных приближений и результатов численных решений показал, что идея использования произвольной нестационарной системы координат для построения адаптирующихся сеток в совокупности с принципом квазистационарности делает метод динамической адаптации универсальным, эффективным и алгоритмически простым. Универсальность метода обеспечивается использованием произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой зависит и определяется с помощью искомого решения. С единых позиций и с одинаковым успехом можно строить адаптирующиеся сетки для нестационарных проблем математической физики с существенно различающимися математическими особенностями, среди которых наличие сильных градиентов, распространение слабых и сильных разрывов в известных проблемах нелинейного переноса и теплопроводности, подвижные контактные и свободные границы в гидродинамике. Эффективность определяется автоматическим согласованием скорости движения узлов сетки с динамикой решения. Тесная связь механизма адаптации со структурой параболических уравнений позволяет осуществлять автоматический контроль движения узлов сетки, не допуская пересечения их траекторий. Данный механизм свойствен всем уравнениям параболического типа, в отличие от гиперболических уравнений, структура которых не содержит компонент расталкивающего действия. Алгоритмическая простота достигается общим подходом к построению адаптирующихся сеток независимо от вида и типа дифференциальных уравнений. Библ. 40. Фиг. 17.
Ключевые слова:
динамическая адаптация, принцип квазистационарности, адаптирующиеся к решению сетки, параболические уравнения, дифференциальное приближение, разностные схемы, нелинейная теплопроводность, нелинейные уравнения конвекции-диффузии.
Образец цитирования:
А. В. Мажукин, В. И. Мажукин, “Динамическая адаптация в параболических уравнениях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:11 (2007), 1913–1936; Comput. Math. Math. Phys., 47:11 (2007), 1833–1855
Vladimir Ivanovich Mazhukin, Aleksandr Viktorovich Shapranov, Mikhail Mikhailovich Demin, Olga Nikolaevna Koroleva, “Atomistic modeling of high-speed laser action on thin gold film: determination of main mechnaisms of ablation”, MathMon, 59 (2024), 61
Anna Andreevna Aleksashkina, Vladimir Ivanovich Mazhukin, “Molecular dynamics study of the mechanisms of gold ablation under the influence of ultrashort laser pulses using different potentials”, KIAM Prepr., 2024, no. 36, 1
С. А. Ладыгин, Р. Н. Карачурин, К. Е. Шильников, П. Н. Рябов, “ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ПОСТРОЕНИЯ НЕРЕГУЛЯРНОЙ СЕТКИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ”, Вестник, 13:5 (2024), 303
K.E. Shilnikov, M.B. Kochanov, “On one approach for the numerical solving of hyperbolic initial-boundary problems on an adaptive moving grids”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 421 (2023), 114884
Vladimir Ivanovich Mazhukin, Mikhail Mikhailovich Demin, Aleksandr Viktorovich Shapranov, Elena Nikolaevna Bykovskaya, “Continual modeling of processes of homo-geterogeneous melting and fragmentation of metal by ultrashort laser pulse”, MathMon, 58 (2023), 80
Vladimir Ivanovich Mazhukin, Mikhail Mikhailovich Demin, Aleksandr Viktorovich Shapranov, Olga Nikolaevna Koroleva, Alexander Vladimirovich Mazhukin, “Equations of state of the molten and crystalline phases of aluminum with deep entry into metastable regions”, MathMon, 57 (2023), 84
A. A. Orlov, R. V. Malyugin, I. A. Turbina, “Performance of a Tank Filled with Desublimated Uranium Hexafluoride as a Function of the Configuration of Central Openings in its Ribs”, J Eng Phys Thermophy, 96:4 (2023), 1072
Orlov A.A., Tsimbalyuk A.F., Malyugin V R., Kotel'nikova A.A., “Heat Transfer in Phase Transformations”, J. Eng. Phys. Thermophys., 95:1 (2022), 247–256
Gusev A.O., Shcheritsa V O., Mazhorova O.S., “Two Equivalent Finite Volume Schemes For Stefan Problem on Boundary-Fitted Grids: Front-Tracking and Front-Fixing Techniques”, Differ. Equ., 57:7 (2021), 876–890
Mazhukin V.I. Demin M.M. Shapranov A.V. Mazhukin A.V., “Role of Electron Pressure in the Problem of Femtosecond Laser Action on Metals”, Appl. Surf. Sci., 530 (2020), 147227
Orlov A.A., Tsimbalyuk A.F., Malyugin R.V., “Mathematical Modeling of Uf6 Desublimation in a Tank With Horizontal Ribbing”, Theor. Found. Chem. Eng., 54:2 (2020), 342–348
Kirill E. Shilnikov, Mark B. Kochanov, “Numerical solution of two-dimensional (2D) nonlinear heat conductivity problem on moving grids”, J. Phys.: Conf. Ser., 1686:1 (2020), 012038
Orlov A.A., Tsimbalyuk A.F., Malyugin V R., Kotelnikova A.A., Leontyeva D.A., “Influence of Pressure in the Collector and the Refrigerant Temperature to Dynamics of Filling Tanks With Smooth Inner Walls”, AIP Conference Proceedings, 2101, eds. Martoyan G., Godymchuk A., Rieznichenko L., Amer Inst Physics, 2019, 020001-1
Mazhukin V.I. Mazhukin A.V. Demin M.M. Shapranov A.V., “Nanosecond Laser Ablation of Target Al in a Gaseous Medium: Explosive Boiling”, Appl. Phys. A-Mater. Sci. Process., 124:3 (2018), 237
Karamzin Yu. Kudryashova T. Polyakov S., “On One Class of Flow Schemes For the Convection-Diffusion Type Equation”, Math. Montisnigri, 41 (2018), 21–32
Mazhukin V.I. Shapranov A.V. Bykovskaya E.N., “Comparative Analysis of the Quality of Two-and Three-Layer Difference Schemes of the Second Order”, Math. Montisnigri, 42 (2018), 31–51
Vladimir I. Mazhukin, Laser Ablation - From Fundamentals to Applications, 2017
Mazhukin V.I. Shapranov A.V. Mazhukin A.V. Koroleva O.N., “Mathematical Formulation of a Kinetic Version of Stefan Problem For Heterogeneous Melting/Crystallization of Metals”, Math. Montisnigri, 36 (2016), 58–77
П. В. Бреславский, В. И. Мажукин, “Метод динамической адаптации в задачах газовой динамики с нелинейной теплопроводностью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:11 (2008), 2067–2080; P. V. Breslavskiy, V. I. Mazhukin, “Dynamic adaptation method in gasdynamic simulations with nonlinear heat conduction”, Comput. Math. Math. Phys., 48:11 (2008), 2102–2115
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: