Аннотация:
Рассматривается комплекс алгоритмических и технологических проблем, связанных с разработкой, исследованием и применением высокопроизводительных параллельных методов решения больших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами. Приводится обзор современных подходов, а также изложение ряда оригинальных результатов, связанных с развитием итерационных процессов в подпространствах Крылова, а также принципов их предобуславливания и масштабируемого распараллеливания на основе аддитивных алгоритмов декомпозиции областей. Поскольку многообразие решаемых СЛАУ зачастую делает затруднительным качественные оценки эффективности методов, на практике все большее значение приобретает экспериментальное исследование новых алгоритмов и их конкретных программных реализаций. Эти аспекты выдвигают актуальную проблему создания вычислительного инструментария, ориентированного как на разработчиков математического и программного обеспечения, так и на конечных пользователей. Описывается концепция библиотеки Krylov, как интегрированного открытого программного обеспечения для широкого круга задач линейной алгебры. Библ. – 24 назв.
Ключевые слова:
система линейных алгебраических уравнений, разреженная матрица, итерационный алгоритм, предобуславливание, подпространства Крылова, масштабируемый параллелизм, суперкомпьютер, библиотека программ, компонентные технологии.
Образец цитирования:
В. П. Ильин, “О проблемах параллельного решения больших СЛАУ”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XXVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 439, ПОМИ, СПб., 2015, 112–127; J. Math. Sci. (N. Y.), 216:6 (2016), 795–804
\RBibitem{Ili15}
\by В.~П.~Ильин
\paper О проблемах параллельного решения больших СЛАУ
\inbook Численные методы и вопросы организации вычислений.~XXVIII
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2015
\vol 439
\pages 112--127
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6205}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3502387}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2016
\vol 216
\issue 6
\pages 795--804
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2945-4}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84976324014}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6205
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v439/p112
Эта публикация цитируется в следующих 25 статьяx:
Yana Gurieva, Valery Il'in, Ruslan Kardash, Lecture Notes in Computer Science, 15406, Supercomputing, 2025, 362
V. P. Ilyin, “Programming for the Near Future: Concepts and Pragmatic Considerations”, Her. Russ. Acad. Sci., 93:2 (2023), 92
V. P. Ilyin, “Programming for the near future: Concepts and pragmatic considerations”, Vestnik Rossijskoj akademii nauk, 93:2 (2023), 150
Adnan Alhaj Hasan, Tuan M. Nguyen, Sergei P. Kuksenko, Talgat R. Gazizov, “Wire-Grid and Sparse MoM Antennas: Past Evolution, Present Implementation, and Future Possibilities”, Symmetry, 15:2 (2023), 378
V. S. Gladkikh, V. P. Ilin, M. S. Pekhterev, Communications in Computer and Information Science, 1618, Parallel Computational Technologies, 2022, 59
V. P. Il'in, D. I. Kozlov, Communications in Computer and Information Science, 1618, Parallel Computational Technologies, 2022, 85
Valery Il'in, Communications in Computer and Information Science, 1437, Parallel Computational Technologies, 2021, 108
Yana Gurieva, Valery Il'in, Communications in Computer and Information Science, 1437, Parallel Computational Technologies, 2021, 194
Wassim Alexan, Ziad Amr, Abdelrahman Elkhateeb, Eyad Mamdouh, Hana Khalil, Fahd Al-Seba'ey, 2021 3rd Novel Intelligent and Leading Emerging Sciences Conference (NILES), 2021, 350
В. П. Ильин, “Итерационные предобусловленные методы в подпространствах Крылова: тенденции XXI века”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:11 (2021), 1786–1813; V. P. Il'in, “Iterative preconditioned methods in Krylov spaces: trends of the 21st Century”, Comput. Math. Math. Phys., 61:11 (2021), 1750–1775
V P Il'in, “Two-Level Iterative Methods for Solving the Saddle Point Problems”, J. Phys.: Conf. Ser., 1715:1 (2021), 012004
Я. Л. Гурьева, В. П. Ильин, “О методах сопряженных направлений для многократного решения СЛАУ”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XXXIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 496, ПОМИ, СПб., 2020, 26–42
Yana Gurieva, Valery Il'in, Communications in Computer and Information Science, 1263, Parallel Computational Technologies, 2020, 162
Я. Л. Гурьева, В. П. Ильин, А. В. Петухов, “О многосеточных методах решения двумерных краевых задач”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XXXII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 482, ПОМИ, СПб., 2019, 13–27
В. П. Ильин, Г. Ю. Казанцев, “Итерационное решение СЛАУ с седловой точкой”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XXXII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 482, ПОМИ, СПб., 2019, 135–150
V. P. Il'in, Communications in Computer and Information Science, 965, Supercomputing, 2019, 653
Valery Il'in, Communications in Computer and Information Science, 1129, Supercomputing, 2019, 505
В. П. Ильин, “О проекционных методах в подпространствах Крылова”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XXXI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 472, ПОМИ, СПб., 2018, 103–119
Valery Il'in, Communications in Computer and Information Science, 910, Parallel Computational Technologies, 2018, 186
В. П. Ильин, “Двухуровневые методы наименьших квадратов в подпространствах Крылова”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XXX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 463, ПОМИ, СПб., 2017, 224–239; V. P. Il'in, “Two-level least squares methods in Krylov subspaces”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:6 (2018), 892–902
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: