Аннотация:
В данной статье изучена задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач доказана теорема единственности. Для доказательства существования решения задачи использован спектральный метод Фурье, основанный на разделении переменных. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье–Бесселя. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда использованы асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, позволившие доказать сходимость ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.
Ключевые слова:
задача Келдыша, уравнение смешанного типа, спектральный метод, сингулярный коэффициент, функция Бесселя.
Образец цитирования:
К. Т. Каримов, “Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:1 (2020), 31–48
\RBibitem{Kar20}
\by К.~Т.~Каримов
\paper Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2020
\vol 30
\issue 1
\pages 31--48
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu708}
\crossref{https://doi.org/10.35634/vm200103}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu708
https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v30/i1/p31
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
A. K. Urinov, K. T. Karimov, “The Tricomi–Neumann Problem for a Three-Dimensional Mixed-Type Equation with Singular Coefficients”, Sib Math J, 65:3 (2024), 725
К. Т. Каримов, “Об одной задаче для трёхмерного эллиптического уравнения с операторами Бесселя”, Челяб. физ.-матем. журн., 9:3 (2024), 375–388
А. К. Уринов, Д. А. Усмонов, “Об одной задаче для уравнения смешанного типа четвертого порядка, вырождающегося внутри и на границе области”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 33:2 (2023), 312–328
А. К. Уринов, К. Т. Каримов, “Задача Трикоми — Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами”, Владикавк. матем. журн., 25:4 (2023), 120–134
A. K. Urinov, K. T. Karimov, “The Third Boundary Problem for a Mixed-Type Equation with Three Singular Coefficients”, Lobachevskii J Math, 44:8 (2023), 3582
Т. Г. Эргашев, З. Р. Тулакова, “Задача со смешанными граничными условиями для сингулярного эллиптического уравнения в бесконечной области”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 7, 58–72; T. G. Ergashev, Z. R. Tulakova, “A problem with mixed boundary conditions for a singular elliptic equation in an infinite domain”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:7 (2022), 51–63
К. Т. Каримов, “Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 34:1 (2021), 29–46
K. T. Karimov, “Boundary value problems in a semi-infinite parallelepiped for an elliptic equation with three singular coefficients”, Lobachevskii J. Math., 42:3, SI (2021), 560–571
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: