Аннотация:
Изучается интегрируемая система — бильярд в области, ограниченной софокусными эллипсами и гиперболами, которая возникает при описании движения точки внутри области с естественным отражением на границе. Вычислен топологический инвариант лиувиллевой эквивалентности таких систем — молекула Фоменко–Цишанга — с помощью нового метода, разработанного автором.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 10-01-00748-a), программы “Ведущие научные школы РФ” (грант НШ-1410.2012.1), программы ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” (грант 14.740.11.0794) и гранта Правительства РФ по договору № 11.G34.31.0054.
Образец цитирования:
В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27; Moscow University Mathematics Bulletin, 69:4 (2014), 148–158
\RBibitem{Fok14}
\by В.~В.~Фокичева
\paper Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2014
\issue 4
\pages 18--27
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm331}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3372782}
\transl
\jour Moscow University Mathematics Bulletin
\yr 2014
\vol 69
\issue 4
\pages 148--158
\crossref{https://doi.org/10.3103/S0027132214040020}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84926628561}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm331
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm/y2014/i4/p18
Эта публикация цитируется в следующих 31 статьяx:
Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты биллиардов и линейно интегрируемые геодезические потоки”, Матем. сб., 215:5 (2024), 3–46; G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Orbital invariants of billiards and linearly integrable geodesic flows”, Sb. Math., 215:5 (2024), 573–611
G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Rotation Functions of Integrable Billiards As Orbital Invariants”, Dokl. Math., 2024
Д. А. Туниянц, “Топология изоэнергетических поверхностей бильярдных книжек, склеенных из колец”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 26–35 [D. A. Tuniyants, “Topology of isoenergetic surfaces of billiard books glued of rings”, Vestnik Moskov. Univ. Ser. 1. Mat. Mekh., 2024, no. 3, 26–35]
Д. А. Туниянц, “Топология изоэнергетических поверхностей бильярдных книжек, склеенных из колец”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 26–35; D. A. Tuniyants, “Topology of isoenergetic surfaces of billiard books glued of rings”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 79:3 (2024), 130–141
В. А. Кибкало, Д. А. Туниянц, “Упорядоченные биллиардные игры и топологические свойства биллиардных книжек”, Труды Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна — 2024, СМФН, 70, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 610–625
Г. В. Белозеров, “Геодезический поток на пересечении нескольких софокусных квадрик в Rn”, Матем. сб., 214:7 (2023), 3–26; G. V. Belozerov, “Geodesic flow on an intersection of several confocal quadrics in Rn”, Sb. Math., 214:7 (2023), 897–918
В. Н. Завьялов, “Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол”, Матем. сб., 214:9 (2023), 3–26; V. N. Zav'yalov, “Billiard with slipping by an arbitrary rational angle”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1191–1211
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954
М. А. Никулин, “Спектр оператора Шрёдингера в накрытии эллиптического кольца”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 22–32; M. A. Nikulin, “Spectrum of the Schrödinger operator in an elliptical ring cover”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:5 (2023), 230–243
А. А. Кузнецова, “Моделирование вырожденных особенностей интегрируемых бильярдных систем бильярдными книжками”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 3–10; A. A. Kuznetsova, “Modeling of degenerate peculiarities of integrable billiard systems by billiard books”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 78:5 (2023), 207–215
Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36; G. V. Belozerov, “Topological classification of billiards bounded by confocal quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 213:2 (2022), 129–160
В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Биллиардные книжки малой сложности и реализация слоений Лиувилля интегрируемых систем”, Чебышевский сб., 23:1 (2022), 53–82
Anatoly T. Fomenko, Vladislav A. Kibkalo, “Topology of Liouville foliations of integrable billiards on table-complexes”, European Journal of Mathematics, 8:4 (2022), 1392
В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 212:8 (2021), 89–150; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books realize all bases of Liouville foliations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 212:8 (2021), 1122–1179
A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards with Changing Geometry and Their Connection with the Implementation of the Zhukovsky and Kovalevskaya Cases”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 317
В. В. Ведюшкина, “Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе”, Матем. сб., 211:2 (2020), 46–73; V. V. Vedyushkina, “Integrable billiard systems realize toric foliations on lens spaces and the 3-torus”, Sb. Math., 211:2 (2020), 201–225
И. С. Харчева, “Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 12–22; I. S. Kharcheva, “Isoenergy manifolds of integrable billiard books”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:4 (2020), 149–160
Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация интегрируемых геодезических биллиардов на квадриках в трeхмерном евклидовом пространстве”, Матем. сб., 211:11 (2020), 3–40; G. V. Belozerov, “Topological classification of integrable geodesic billiards on quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 211:11 (2020), 1503–1538
В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74; V. V. Vedyushkina, “The Fomenko–Zieschang invariants of nonconvex topological billiards”, Sb. Math., 210:3 (2019), 310–363
В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable geodesic flows on orientable two-dimensional surfaces and topological billiards”, Izv. Math., 83:6 (2019), 1137–1173
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: