Аннотация:
Рассмотрены примеры генерации ложных особых точек при дифференцировании частных однородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами. Сформулированы две гипотезы общего характера, касающиеся генерации и удаления ложных особых точек в произвольных дифференциальных уравнениях фуксового типа с полиномиальными коэффициентами. Обсуждается модельная задача из физики полимеров.
Ключевые слова:
уравнения класса Гойна, уравнения Пенлеве, ложные особые точки.
Работа А. М. Ишханяна поддержана Государственным комитетом по науке Министерства образования и науки Республики Армения (грант № 15T-1C323), а также проектом “Ведущие исследовательские университеты России” (грант FTI_24_2016 Томского политехнического университета).
Образец цитирования:
С. Ю. Славянов, Д. А. Шатько, А. M. Ишханян, Т. А. Ротинян, “Генерация и удаление ложных особенностей в линейных обыкновенных дифференциальных уравнениях с полиномиальными коэффициентами”, ТМФ, 189:3 (2016), 371–379; Theoret. and Math. Phys., 189:3 (2016), 1726–1733
Xiaohu Yu, Airong Chen, Haocheng Chang, “Peridynamic differential operator-based nonlocal numerical paradigm for a class of nonlinear differential equations”, Comp. Part. Mech., 10:5 (2023), 1383
Jan Dereziński, Artur Ishkhanyan, Adam Latosiński, “From Heun Class Equations to Painlevé Equations”, SIGMA, 17 (2021), 056, 59 pp.
P. Zheng, J. Luo, Sh. Li, X. Dong, “Elastic transformation method for solving ordinary differential equations with variable coefficients”, AIMS Math., 7:1 (2021), 1307–1320
А. M. Ишханян, “Обобщенные гипергеометрические решения уравнения Гойна”, ТМФ, 202:1 (2020), 3–13; A. M. Ishkhanyan, “Generalized hypergeometric solutions of the Heun equation”, Theoret. and Math. Phys., 202:1 (2020), 1–10
A. M. Ishkhanyan, “Series solutions of confluent Heun equations in terms of incomplete gamma-functions”, J. Appl. Anal. Comput., 9:1 (2019), 118–139
H. Cao, Ch. Wang, Q. Shan, J. Che, Z. Luo, L. Wang, M. Huang, “Kinetic analysis of pore formation in die-cast metals and influence of absolute pressure on porosity”, Vacuum, 168 (2019), UNSP 108828
M. Babich, S. Slavyanov, “Antiquantization, isomonodromy, and integrability”, J. Math. Phys., 59:9, SI (2018), 091416
М. В. Бабич, С. Ю. Славянов, “Связи между фуксовыми уравнениями второго порядка и фуксовыми системами первого порядка”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 468 (2018), 221–227; M. V. Babich, S. Yu. Slavyanov, “Links from second-order Fuchsian equations to first-order linear systems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 240:5 (2019), 646–650
С. Ю. Славянов, “Симметрии и ложные сингулярности для простейших фуксовых уравнений”, ТМФ, 193:3 (2017), 401–408; S. Yu. Slavyanov, “Symmetries and apparent singularities for the simplest Fuchsian equations”, Theoret. and Math. Phys., 193:3 (2017), 1754–1760
С. Ю. Славянов, А. А. Салатич, “Конфлюэнтное уравнение Гойна и конфлюэнтное гипергеометрическое уравнение”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 462, ПОМИ, СПб., 2017, 93–102; S. Yu. Slavyanov, A. A. Salatich, “Confluent Heun equation and confluent hypergeometric equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:2 (2018), 157–163