Аннотация:
Рассмотрены начально-краевые задачи для систем уравнений мелкой воды. С помощью метода пробных функций, предложенного в работах Похожаева и Митидиери, исследуется влияние граничных и начальных условий на появление, время и скорость разрушения решений этих задач. При естественных граничных условиях доказано разрушение в одномерных и двумерных задачах, в ограниченных и неограниченных областях, с диссипацией и дисперсией.
Ключевые слова:
начально-краевая задача, разрушение за конечное время, приближение мелкой воды.
Образец цитирования:
М. О. Корпусов, Е. В. Юшков, “Разрушение решений систем уравнений мелкой воды”, ТМФ, 177:2 (2013), 264–275; Theoret. and Math. Phys., 177:2 (2013), 1505–1514
Jleli M., Kirane M., Samet B., “Absence of Global Solutions For a Fractional in Time and Space Shallow-Water System”, Mathematics, 7:11 (2019), 1127
М. О. Корпусов, Е. В. Юшков, “Глобальная неразрешимость нелинейной модели проводника в квазистационарном приближении”, ТМФ, 191:1 (2017), 3–13; M. O. Korpusov, E. V. Yushkov, “Global unsolvability of a nonlinear conductor model in the quasistationary approximation”, Theoret. and Math. Phys., 191:1 (2017), 471–479
Е. В. Юшков, М. О. Корпусов, “Градиентная катастрофа в обобщенных уравнениях Бюргерса и Буссинеска”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 232–242; E. V. Yushkov, M. O. Korpusov, “Gradient blow-up in generalized Burgers and Boussinesq equations”, Izv. Math., 81:6 (2017), 1286–1296
Е. В. Юшков, М. О. Корпусов, “Глобальная неразрешимость одномерных задач для уравнений типа Бюргерса”, Матем. заметки, 98:3 (2015), 448–462; E. V. Yushkov, M. O. Korpusov, “Global Unsolvability of One-Dimensional Problems for Burgers-Type Equations”, Math. Notes, 98:3 (2015), 503–514