Аннотация:
Исследуются проблемы выбора представления канонических коммутационных
соотношений (ККС) и определения гамильтониана. В первой части доказано, что гамильтонианы, исследованные в известной работе X. Араки [1], допускают представление в форме операторов Дирихле. Показано, что справедлива и (почти) обратная теорема. Операторы Дирихле однозначно определяются мерами, которые в то же время фиксируют представление ККС и характеризуют вакуум. Для этих мер во второй части работы введено понятие плотности. Предложены методы вычисления обобщенных плотностей и соответствующих им мер, т.е. в конечном итоге представлений ККС и гамильтонианов, взаимосогласованных в смысле Л. Ван-Хова.
Massimiliano Gubinelli, Encyclopedia of Mathematical Physics, 2025, 648
В. И. Богачев, Н. В. Крылов, М. Рёкнер, “Эллиптические и параболические уравнения для мер”, УМН, 64:6(390) (2009), 5–116; V. I. Bogachev, N. V. Krylov, M. Röckner, “Elliptic and parabolic equations for measures”, Russian Math. Surveys, 64:6 (2009), 973–1078
V. I. Bogachev, “Differentiable measures and the Malliavin calculus”, J Math Sci, 87:4 (1997), 3577
А. И. Кириллов, “Бесконечномерный анализ и квантовая теория как исчисления семимартингалов”, УМН, 49:3(297) (1994), 43–92; A. I. Kirillov, “Infinite-dimensional analysis and quantum theory as semimartingale calculus”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 43–95
Е. П. Кругова, “Об интегрируемости логарифмических производных мер”, Матем. заметки, 53:5 (1993), 76–86; E. P. Krugova, “On the integrability of logarithmic derivatives of measures”, Math. Notes, 53:5 (1993), 506–512
А. И. Кириллов, “О двух математических проблемах канонического квантования. III. Стохастическая механика вакуума”, ТМФ, 91:3 (1992), 377–395; A. I. Kirillov, “Two mathematical problems of canonical quantization. III. Stochastic vacuum mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 91:3 (1992), 591–603
А. И. Кириллов, “О двух математических проблемах канонического квантования. IV”, ТМФ, 93:2 (1992), 249–263; A. I. Kirillov, “On two mathematical problems of canonical quantization. IV”, Theoret. and Math. Phys., 93:2 (1992), 1251–1261
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: