Аннотация:
Изучается вопрос реализуемости итерированных высших произведений Уайтхеда с данной формой вложенных скобок симплициальными комплексами на основе конструкции момент–угол-комплекса ZK. По определению симплициальный комплекс K реализует итерированное высшее произведение Уайтхеда w, если w является нетривиальным элементом в гомотопической группе π∗(ZK). Комбинаторный подход к вопросу реализуемости использует операцию подстановки симплициальных комплексов: для любого итерированного высшего произведения w описан симплициальный комплекс ∂Δw, реализующий w. Более того, для специального вида вложенных скобок внутри w доказано, что ∂Δw является наименьшим симплициальным комплексом, реализующим w. Также получен комбинаторный критерий нетривиальности произведения w. При доказательстве нетривиальности использованы представитель образа w при гомоморфизме Гуревича в клеточных цепях момент–угол-комплекса ZK и описание умножения в когомологиях момент–угол-комплекса ZK. Также использован алгебраический подход на основе коалгебраической версии комплексов Кошуля и Тейлор коалгебры граней симплициального комплекса K для описания канонических циклов, соответствующих итерированным высшим произведениям w. Тем самым получен другой критерий реализуемости произведения w.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ (С.А.А.), проекта повышения конкурентоспособности ведущих российских университетов среди ведущих мировых научно-образовательных центров “5-100” (С.А.А.), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 17-01-00671 (Т.Е.П.) и 18-51-50005) и Фонда Саймонса в НМУ.
Поступило в редакцию:25 декабря 2018 г. После доработки:4 марта 2019 г. Принята к печати:6 марта 2019 г.
Образец цитирования:
С. А. Абрамян, Т. Е. Панов, “Высшие произведения Уайтхеда для момент–угол-комплексов и подстановки симплициальных комплексов”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 7–28; Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 1–21
\RBibitem{AbrPan19}
\by С.~А.~Абрамян, Т.~Е.~Панов
\paper Высшие произведения Уайтхеда для момент--угол-комплексов и подстановки симплициальных комплексов
\inbook Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика
\bookinfo Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера
\serial Труды МИАН
\yr 2019
\vol 305
\pages 7--28
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3995}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm3995}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4017598}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41679291}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2019
\vol 305
\pages 1--21
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819030015}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000491421700001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073514581}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3995
https://doi.org/10.4213/tm3995
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v305/p7
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
Kouyemon Iriye, Daisuke Kishimoto, “Tight Complexes Are Golod”, International Mathematics Research Notices, 2024:8 (2024), 6471
Stephen Theriault, “Homotopy Fibrations with a Section After Looping”, Memoirs of the AMS, 299:1499 (2024)
Jelena Grbić, Matthew Staniforth, Fields Institute Communications, 89, Toric Topology and Polyhedral Products, 2024, 137
Т. Е. Панов, Т. А. Рахматуллаев, “Полиэдральные произведения, граф-произведения и p-центральные ряды”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 293–310; Taras E. Panov, Temurbek A. Rahmatullaev, “Polyhedral Products, Graph Products, and p-Central Series”, Proc. Steklov Inst. Math., 326 (2024), 269–285
Е. Г. Журавлева, “Модели Адамса–Хилтона и высшие скобки Уайтхеда некоторых полиэдральных произведений”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 1, Сборник статей, Труды МИАН, 317, МИАН, М., 2022, 107–131; Elizaveta G. Zhuravleva, “Adams–Hilton Models and Higher Whitehead Brackets for Polyhedral Products”, Proc. Steklov Inst. Math., 317 (2022), 94–116
Т. Е. Панов, И. К. Зейникешева, “Эквивариантные когомологии момент–угол-комплексов относительно координатных подторов”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 1, Сборник статей, Труды МИАН, 317, МИАН, М., 2022, 157–167; Taras E. Panov, Indira K. Zeinikesheva, “Equivariant Cohomology of Moment–Angle Complexes with Respect to Coordinate Subtori”, Proc. Steklov Inst. Math., 317 (2022), 141–150
D. Kishimoto, T. Matsushita, R. Yoshise, “Jacobi identity in polyhedral products”, Topology and its Applications, 312 (2022), 108079
J. I. M. Stasheff, “Brackets by any other name”, J. Geom. Mech., 13:3 (2021), 501–516
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: