Устойчивость относительного чебышëвского проектора в полиэдральных пространствах

Исследуется задача о структуре и устойчивости чебышëвских центров множества. Для непустого ограниченного множества $M$ в метрическом пространстве $(X,\varrho)$ величина $\operatorname{diam} M =\sup_{x,y\in M}\varrho(x,y)$ называется его диаметром, а величина $r_M:=r(M):=\inf\bigl\{a\geqslant 0, \ x\in X \mid M\subset B(x,a)\bigr\}$ - чебышëвским радиусом. Точка $x_0\in X$, для которой выполнено включение $M\subset B(x_0,r(M),)$ называется чебышëвским центром. Понятие чебышëвского центра и связанные с ним задачи устойчивости, существования и единственности важны в различных областях математики. Изучается структура множества чебышëвских центров и устойчивость чебышëвского проектора. В пространстве $X=C(Q)$, где $Q$ - нормальное топологическое пространство, дается структурное описание чебышëвского центра множеств, обладающих единственным чебышëвский центром. Под чебышëвским проектором мы понимаем отображение, сопоставляющее непустому ограниченному множеству множество всех его чебышëвских центров. Для непустого ограниченного множества $M$ из пространства $X$ и непустого множества $Y\subset X$ величина $r_Y(M)=\inf_{y\in Y} r(y,M)$ называется относительным чебышëвским радиусом, где $~r(x,M):=\inf\bigl\{r\ge 0\mid M\subset B(x,r)\bigr\}=\sup_{y\in M}\|x-y\|$. Множество относительных чебышëвских центров определяется как $~\mathrm{Z}_Y(M):=\{y\in Y\mid r(y,M)=r_Y(M)\}$. Отображение $M\mapsto \mathrm{Z}_Y(M)$ называется относительным чебышëвским проектором (относительно множества $Y$). Изучается устойчивость относительного чебышëвского проектора в конечномерных полиэдральных пространствах. В частности, установлено, что в конечномерном полиэдральном пространстве проектор $\mathrm{Z}_Y(\,\cdot\,)$ является глобально липшицевым, если $Y$ - произвольное подпространство.