Аннотация:
Рассматривается обобщающая понятия классического и обобщенного решений постановка задачи Дирихле, в которой решение принадлежит пространству $(n-1)$-мерно непрерывных функций со значениями в пространстве $L_p$. Свойство $(n-1)$-мерной непрерывности аналогично классическому определению
равномерной непрерывности, но вместо значения функции в точке рассматриваются ее следы на мерах из специального класса – элементы $L_p$ по этим мерам. К настоящему времени в рассматриваемой постановке задача исследована недостаточно полно. Прежде всего это относится к условиям на правую часть уравнения, гарантирующим разрешимость задачи. Этому вопросу посвящены основные результаты работы. Обсуждаются термины, в которых такие условия выражаются. Кроме того, исследуется зависимость поведения решения вблизи границы от правой части.
Библиография: 47 названий.
Ключевые слова:
эллиптическое уравнение, задача Дирихле, граничное значение.
Образец цитирования:
А. К. Гущин, “О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 206:10 (2015), 71–102; A. K. Gushchin, “Solvability of the Dirichlet problem for an inhomogeneous second-order elliptic equation”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1410–1439
\RBibitem{Gus15}
\by А.~К.~Гущин
\paper О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 10
\pages 71--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8560}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8560}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438564}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1333.35035}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206.1410G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24850579}
\transl
\by A.~K.~Gushchin
\paper Solvability of the Dirichlet problem for an~inhomogeneous second-order elliptic equation
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 10
\pages 1410--1439
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n10ABEH004500}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000367229400003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84953251623}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8560
https://doi.org/10.4213/sm8560
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v206/i10/p71
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
А. К. Гущин, “О задаче Дирихле”, ТМФ, 218:1 (2024), 60–79; A. K. Gushchin, “On Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 218:1 (2024), 51–67
A. K. Gushchin, “On some properties of elliptic partial differential equation solutions”, Int. J. Mod. Phys. A, 37:20n21 (2022)
Lan H.-y., Nieto J.J., “Solvability of Second-Order Uniformly Elliptic Inequalities Involving Demicontinuous Psi-Dissipative Operators and Applications to Generalized Population Models”, Eur. Phys. J. Plus, 136:2 (2021), 258
В. И. Богачев, Т. И. Красовицкий, С. В. Шапошников, “О единственности вероятностных решений уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова”, Матем. сб., 212:6 (2021), 3–42; V. I. Bogachev, T. I. Krasovitskii, S. V. Shaposhnikov, “On uniqueness of probability solutions of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation”, Sb. Math., 212:6 (2021), 745–781
А. К. Гущин, “Обобщения пространства непрерывных функций; теоремы вложения”, Матем. сб., 211:11 (2020), 54–71; A. K. Gushchin, “Extensions of the space of continuous functions and embedding theorems”, Sb. Math., 211:11 (2020), 1551–1567
Л. М. Кожевникова, “Ренормализованные решения эллиптических уравнений с переменными показателями и данными в виде общей меры”, Матем. сб., 211:12 (2020), 83–122; L. M. Kozhevnikova, “Renormalized solutions of elliptic equations with variable exponents and general measure data”, Sb. Math., 211:12 (2020), 1737–1776
А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752
А. К. Гущин, “О существовании граничных значений в $L_2$ решений эллиптического уравнения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 56–74; A. K. Gushchin, “On the Existence of $L_2$ Boundary Values of Solutions to an Elliptic Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 47–65
А. К. Гущин, “Интеграл площадей Лузина и некасательная максимальная функция для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 209:6 (2018), 47–64; A. K. Gushchin, “The Luzin area integral and the nontangential maximal function for solutions to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 209:6 (2018), 823–839
А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в $L_p$ решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of $L_p$ boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64
М. О. Катанаев, “Действие Черна–Саймонса и дисклинации”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 124–143; M. O. Katanaev, “Chern–Simons action and disclinations”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 114–133
Ю. Н. Дрожжинов, “Асимптотически однородные обобщенные функции и некоторые их применения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 74–90; Yu. N. Drozhzhinov, “Asymptotically homogeneous generalized functions and some of their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 65–81
В. В. Жаринов, “Анализ в алгебрах и модулях”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 108–118; V. V. Zharinov, “Analysis in algebras and modules”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 98–108
Н. А. Гусев, “Об определениях граничных значений обобщенных решений уравнения эллиптического типа”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 48–52; N. A. Gusev, “On the definitions of boundary values of generalized solutions to an elliptic-type equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 39–43
А. С. Трушечкин, “Нахождение стационарных решений уравнения Линдблада посредством исследования функционала производства энтропии”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 276–286; A. S. Trushechkin, “Finding stationary solutions of the Lindblad equation by analyzing the entropy production functional”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 262–271
В. В. Жаринов, “Анализ в дифференциальных алгебрах и модулях”, ТМФ, 196:1 (2018), 3–21; V. V. Zharinov, “Analysis in differential algebras and modules”, Theoret. and Math. Phys., 196:1 (2018), 939–956
M. O. Katanaev, “Description of disclinations and dislocations by the Chern–Simons action for $\mathbb{SO}(3)$ connection”, Phys. Part. Nuclei, 49:5 (2018), 890–893
М. О. Катанаев, “Космологические модели с однородными и изотропными пространственными сечениями”, ТМФ, 191:2 (2017), 219–227; M. O. Katanaev, “Cosmological models with homogeneous and isotropic spatial sections”, Theoret. and Math. Phys., 191:2 (2017), 661–668
И. М. Петрушко, “О граничных и начальных значениях решений вырождающихся на границе области параболических уравнений 2-го порядка”, Докл. РАН, 477:2 (2017), 150–152; I. M. Petrushko, “On boundary and initial values of solutions of a second-order parabolic equation that degenerate on the domain boundary”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 568–570
А. К. Гущин, “$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решения эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 207:10 (2016), 28–55; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for the nontangential maximal function of the solution to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1384–1409
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: