Аннотация:
Найдены новые методы вычисления фундаментальных S-единиц в гиперэллиптических полях.
Исследованы непрерывные дроби в функциональных полях. В качестве применения доказано, что если нормирование задается линейным многочленом, то фундаментальная S-единица в гиперэллиптическом поле может быть найдена при помощи разложения некоторых элементов в непрерывные дроби.
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
В. В. Беняш-Кривец, В. П. Платонов, “Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби”, Матем. сб., 200:11 (2009), 15–44; V. V. Benyash-Krivets, V. P. Platonov, “Groups of S-units in hyperelliptic fields and continued fractions”, Sb. Math., 200:11 (2009), 1587–1615
\RBibitem{BenPla09}
\by В.~В.~Беняш-Кривец, В.~П.~Платонов
\paper Группы $S$-единиц в~гиперэллиптических полях и непрерывные дроби
\jour Матем. сб.
\yr 2009
\vol 200
\issue 11
\pages 15--44
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm7587}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7587}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2589996}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05685846}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009SbMat.200.1587B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066094}
\transl
\by V.~V.~Benyash-Krivets, V.~P.~Platonov
\paper Groups of $S$-units in hyperelliptic fields and continued fractions
\jour Sb. Math.
\yr 2009
\vol 200
\issue 11
\pages 1587--1615
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2009v200n11ABEH004052}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000275236600002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=15466172}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-74949122767}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7587
https://doi.org/10.4213/sm7587
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v200/i11/p15
Эта публикация цитируется в следующих 42 статьяx:
V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “Continued Fractions in Hyperelliptic Fields with an Arbitrarily Long Period”, Dokl. Math., 109:2 (2024), 147
V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “Continued fractions in hyperelliptic fields with an arbitrarily large period length”, Doklady Rossijskoj akademii nauk. Matematika, informatika, processy upravleniâ, 516 (2024), 59
В. П. Платонов, “Об описании периодических элементов эллиптических полей, заданных многочленом третьей степени”, УМН, 79:6(480) (2024), 167–168; V. P. Platonov, “On the description of periodic elements of elliptic fields defined by polynomials of degree three”, Russian Math. Surveys, 79:6 (2024), 1104–1106
Г. В. Федоров, “Непрерывные дроби и проблема классификации
эллиптических полей над квадратичными полями констант”, Матем. заметки, 114:6 (2023), 873–893; G. V. Fedorov, “Continued Fractions and the Classification Problem for Elliptic Fields Over Quadratic Fields of Constants”, Math. Notes, 114:6 (2023), 1195–1211
В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 152–189; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the classification problem for polynomials $f$ with a periodic continued fraction expansion of $\sqrt{f}$ in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 85:5 (2021), 972–1007
Г. В. Федоров, “Об $S$-единицах для нормирований второй степени в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:2 (2020), 197–242; G. V. Fedorov, “On $S$-units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 84:2 (2020), 392–435
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, Ю. Н. Штейников, “Периодические элементы $\sqrt{f}$ в эллиптических полях с полем констант нулевой характеристики”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 273–296
Г. В. Федоров, “О семействах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения данных порядков”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 322–340
Platonov V.P., Fedorov G.V., “On S-Units For Linear Valuations and the Periodicity of Continued Fractions of Generalized Type in Hyperelliptic Fields”, Dokl. Math., 99:3 (2019), 277–281
Platonov V.P., Petrunin M.M., Shteinikov Yu.N., “On the Finiteness of the Number of Elliptic Fields With Given Degrees of S-Units and Periodic Expansion of Root F”, Dokl. Math., 100:2 (2019), 440–444
Г. В. Федоров, “Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 357–370
В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 248–260; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “The criterion of periodicity of continued fractions of key elements in hyperelliptic fields”, Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 262–269
В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Матем. сб., 209:4 (2018), 54–94; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Sb. Math., 209:4 (2018), 519–559
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Группы $S$-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 354–376; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “Groups of $S$-units and the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 336–357
Platonov V.P., Zhgoon V.S., Fedorov G.V., “On the Periodicity of Continued Fractions in Hyperelliptic Fields Over Quadratic Constant Field”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 430–434
В. Платонов, М. М. Петрунин, В. С. Жгун, Ю. Н. Штейников, “О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением $\sqrt f$”, Докл. РАН, 483:6 (2018), 603–608; V. P. Platonov, V. S. Zhgoon, M. M. Petrunin, Yu. N. Shteinikov, “On the finiteness of hyperelliptic fields with special properties and periodic expansion of $\sqrt f$”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 641–645
Г. В. Федоров, “Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 282–297
Аристов М.С., “Высокопроизводительные вычисления по принципу SIMD в гиперэллиптических полях”, Труды НИИСИ РАН, 7:4 (2018), 168
Кузнецов Ю.В., Штейников Ю.Н., “О некоторых условиях на неполные частные непрерывных дробей, связанных с гиперэллиптическими полями и S-единицами”, Труды НИИСИ РАН, 7:4 (2018), 184