Аннотация:
Построена теория периодических и квазипериодических функциональных непрерывных дробей в поле k((h)) для линейного многочлена h и в гиперэллиптических полях. Установлена связь между непрерывными дробями в гиперэллиптических полях, кручением в якобианах соответствующих гиперэллиптических кривых, а также S-единицами для подходящих множеств S. Доказана периодичность важных с точки зрения проблемы кручения и проблемы периодичности квазипериодических элементов вида √f/dhs, где s — целое число, многочлен f задает гиперэллиптическое поле, а многочлен d — его делитель. В частности, доказана периодичность квазипериодического элемента √f. Исследовано разложение в непрерывную дробь ключевого элемента √f/hg+1, определяющего множество квазипериодических элементов гиперэллиптического поля.
Образец цитирования:
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 354–376; Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 336–357
\RBibitem{PlaPet18}
\by В.~П.~Платонов, М.~М.~Петрунин
\paper Группы $S$-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в~гиперэллиптических полях
\inbook Топология и физика
\bookinfo Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова
\serial Труды МИАН
\yr 2018
\vol 302
\pages 354--376
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3923}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968518030184}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3894654}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36503451}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2018
\vol 302
\pages 336--357
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818060184}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000454896300018}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85059460834}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3923
https://doi.org/10.1134/S0371968518030184
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v302/p354
Эта публикация цитируется в следующих 23 статьяx:
Г.В. Федоров, “О последовательностях многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 2, 25–30; G.V. Fedorov, “On the sequences of polynomials $f$ with a periodic continued fraction expansion $\sqrt{f}$”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:2 (2024), 98–102
В. П. Платонов, “Об описании периодических элементов эллиптических полей, заданных многочленом третьей степени”, УМН, 79:6(480) (2024), 167–168; V. P. Platonov, “On the description of periodic elements of elliptic fields defined by polynomials of degree three”, Russian Math. Surveys, 79:6 (2024), 1104–1106
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Новые результаты о проблеме периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей”, Алгебра, арифметическая, алгебраическая и комплексная геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Алексея Николаевича Паршина, Труды МИАН, 320, МИАН, М., 2023, 278–286; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “New Results on the Periodicity Problem for Continued Fractions of Elements of Hyperelliptic Fields”, Proc. Steklov Inst. Math., 320 (2023), 258–266
В. П. Платонов, В. С. Жгун, М. М. Петрунин, “О проблеме периодичности разложений в непрерывную дробь $\sqrt{f}$ для кубических многочленов $f$ над полями алгебраических чисел”, Матем. сб., 213:3 (2022), 139–170; V. P. Platonov, V. S. Zhgoon, M. M. Petrunin, “On the problem of periodicity of continued fraction expansions of $\sqrt{f}$ for cubic polynomials $f$ over algebraic number fields”, Sb. Math., 213:3 (2022), 412–442
Г. В. Федоров, В. С. Жгун, М. М. Петрунин, Ю. Н. Штейников, “О параметризации гиперэллиптических полей,
обладающих $S$-единицами степеней 7 и 9”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 444–452; G. V. Fedorov, V. S. Zhgoon, M. M. Petrunin, Yu. N. Shteinikov, “On the Parametrization of Hyperelliptic Fields with $S$-Units of Degrees 7 and 9”, Math. Notes, 112:3 (2022), 451–457
Г. В. Федоров, “О проблеме описания элементов эллиптических полей с периодическим разложением в непрерывную дробь над квадратичными полями констант”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505 (2022), 56–62; G. V. Fedorov, “On the problem of describing elements of elliptic fields with a periodic expansion into a continued fraction over quadratic fields”, Dokl. Math., 106:1 (2022), 259–264
В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 152–189; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the classification problem for polynomials $f$ with a periodic continued fraction expansion of $\sqrt{f}$ in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 85:5 (2021), 972–1007
Г. В. Федоров, “О фундаментальных $S$-единицах и непрерывных дробях, построенных в гиперэллиптических полях по двум линейным нормированиям”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 65–70; G. V. Fedorov, “On fundamental $S$-units and continued fractions constructed in hyperelliptic fields using two linear valuations”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 151–156
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, Ю. Н. Штейников, “О проблеме периодичности разложения в непрерывную дробь элементов гиперэллиптических полей со степенью фундаментальной $S$-единицы не выше 11”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 500 (2021), 45–51; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, Yu. N. Shteinikov, “On the periodicity problem for the continued fraction expansion of elements of hyperelliptic fields with fundamental $S$-units of degree at most 11”, Dokl. Math., 104:5 (2021), 258–263
Г. В. Федоров, “Об $S$-единицах для нормирований второй степени в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:2 (2020), 197–242; G. V. Fedorov, “On $S$-units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 84:2 (2020), 392–435
С. И. Адян, В. М. Бухштабер, Е. И. Зельманов, С. В. Кисляков, В. В. Козлов, Ю. В. Матиясевич, С. П. Новиков, Д. О. Орлов, А. Н. Паршин, В. Л. Попов, Д. В. Трещев, “Владимир Петрович Платонов (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 75:2(452) (2020), 197–200; S. I. Adian, V. M. Buchstaber, E. I. Zelmanov, S. V. Kislyakov, V. V. Kozlov, Yu. V. Matiyasevich, S. P. Novikov, D. O. Orlov, A. N. Parshin, V. L. Popov, D. V. Treschev, “Vladimir Petrovich Platonov (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 75:2 (2020), 387–391
В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации периодических непрерывных дробей
в гиперэллиптических полях”, УМН, 75:4(454) (2020), 211–212; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of classification of periodic continued fractions in hyperelliptic fields”, Russian Math. Surveys, 75:4 (2020), 785–787
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, Ю. Н. Штейников, “Периодические элементы $\sqrt{f}$ в эллиптических полях с полем констант нулевой характеристики”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 273–296
Г. В. Федоров, “О семействах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения данных порядков”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 322–340
В. П. Платонов, В. С. Жгун, М. М. Петрунин, “О проблеме периодичности разложений в непрерывную дробь $\sqrt{f}$ для кубических многочленов над числовыми полями”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 32–37; V. P. Platonov, V. S. Zhgoon, M. M. Petrunin, “On the problem of periodicity of continued fraction expansions of $\sqrt{f}$ for cubic polynomials over number fields”, Dokl. Math., 102:1 (2020), 288–292
В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “О конечности числа периодических разложений в непрерывную дробь $\sqrt f$ для кубических многочленов над полями алгебраических чисел”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 495 (2020), 48–54; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “On the finiteness of the number of expansions into a continued fraction of $\sqrt f$ for cubic polynomials over algebraic number fields”, Dokl. Math., 102:3 (2020), 487–492
Г. В. Федоров, “О длине периода функциональной непрерывной дроби над числовым полем”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 495 (2020), 78–81; G. V. Fedorov, “On the period length of a functional continued fraction over a number field”, Dokl. Math., 102:3 (2020), 513–517
Г. В. Федоров, “Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 357–370
V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On S-Units For Linear Valuations and the Periodicity of Continued Fractions of Generalized Type in Hyperelliptic Fields”, Dokl. Math., 99:3 (2019), 277–281
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: