Аннотация:
В работе доказана
Теорема.Пусть GG – группа, HH – ее подгруппа, aa – некоторый элемент простого порядка p≠2p≠2 из HH, удовлетворяющие условиям:
а) {\it(G,H)(G,H) – пара Фробениуса, т.е. H∩g−1Hg=1H∩g−1Hg=1 для всех g∈G∖Hg∈G∖H};
б) {\it для любого g∈G∖Hg∈G∖H группа ⟨a,g−1ag⟩⟨a,g−1ag⟩ конечна.
Тогда G=Fp⋋H, где Fp – периодическая группа, не содержащая p-элементов, H либо обладает единственной инволюцией, либо H=NG(⟨a⟩).}
На примерах периодических групп показано, что условия p≠2 и б) являются существенными ограничениями в теореме.
Доказано, что в классе периодических бипримитивно конечных групп из существования в группе G пары Фробениуса (G,H) уже вытекает, что G=Fp⋋H и G расщепляема, т.е. F#p=Fp∖{1}=G∖⋃x∈GHx.
Библиография: 14 названий.
Образец цитирования:
А. И. Созутов, В. П. Шунков, “Об одном обобщении теоремы Фробениуса на бесконечные группы”, Матем. сб., 100(142):4(8) (1976), 495–506; A. I. Sozutov, V. P. Shunkov, “On a generalization of Frobenius' theorem to infinite groups”, Math. USSR-Sb., 29:4 (1976), 441–451
\RBibitem{SozShu76}
\by А.~И.~Созутов, В.~П.~Шунков
\paper Об одном обобщении теоремы Фробениуса на бесконечные группы
\jour Матем. сб.
\yr 1976
\vol 100(142)
\issue 4(8)
\pages 495--506
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2993}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=422431}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0348.20028}
\transl
\by A.~I.~Sozutov, V.~P.~Shunkov
\paper On a~generalization of Frobenius' theorem to infinite groups
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1976
\vol 29
\issue 4
\pages 441--451
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1976v029n04ABEH003680}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1976FB65000002}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2993
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v142/i4/p495
Эта публикация цитируется в следующих 22 статьяx:
А. И. Созутов, “О периодических вполне расщепляемых группах”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 1, 2022, 239–246
А. И. Созутов, “О группах, насыщенных конечными группами Фробениуса”, Матем. заметки, 109:2 (2021), 264–275; A. I. Sozutov, “Groups Saturated with Finite Frobenius Groups”, Math. Notes, 109:2 (2021), 270–279
А. И. Созутов, Б. Е. Дураков, “О группах с обособленной $2$-подгруппой”, Матем. заметки, 105:3 (2019), 428–432; A. I. Sozutov, B. E. Durakov, “On Groups with an Isolated $2$-Subgroup”, Math. Notes, 105:3 (2019), 425–428
А. И. Созутов, Е. Б. Дураков, “О группах с фробениусовыми элементами”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 1179–1191; A. I. Sozutov, E. B. Durakov, “On groups with a Frobenius element”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 938–946
А. И. Созутов, “О группах Шункова, действующих свободно на абелевых группах”, Сиб. матем. журн., 54:1 (2013), 188–198; A. I. Sozutov, “On the Shunkov groups acting freely on abelian groups”, Siberian Math. J., 54:1 (2013), 144–151
А. И. Созутов, “Об одном признаке непростоты групп”, Алгебра и логика, 51:6 (2012), 772–782; A. I. Sozutov, “A nonsimplicity criterion for groups”, Algebra and Logic, 51:6 (2013), 511–518
Сенашов В.И., Шунков В.П., “Исследование бесконечных групп с условиями конечности (краткий обзор)”, Вычислительные технологии, 14:6 (2009), 97–103
Н. С. Черников, “Группы с условиями минимальности”, Фундамент. и прикл. матем., 14:5 (2008), 219–235; N. S. Chernikov, “Groups with minimal conditions”, J. Math. Sci., 163:6 (2009), 774–784
Yakovleva E.N., “Solvable Subgroups in Groups with Self-Normalizing Subgroup”, Ukr. Math. J., 60:12 (2008), 2015–2020
В. И. Сенашов, “О научном пути Владимира Петровича Шункова (к 75-летию со дня рождения)”, Сиб. электрон. матем. изв., 4 (2007), 14–21
А. М. Попов, А. И. Созутов, “О группе с $H$-фробениусовым элементом чётного порядка”, Алгебра и логика, 44:1 (2005), 70–80; A. M. Popov, A. I. Sozutov, “A Group with $H$-Frobenius Element of Even Order”, Algebra and Logic, 44:1 (2005), 40–45
В. И. Сенашов, А. И. Созутов, В. П. Шунков, “Исследования групп с условиями конечности в Красноярске”, УМН, 60:5(365) (2005), 3–46; V. I. Senashov, A. I. Sozutov, V. P. Shunkov, “Investigation of groups with finiteness conditions in Krasnoyarsk”, Russian Math. Surveys, 60:5 (2005), 805–848
М. Н. Ивко, “Характеризации некоторых типов $SF$ групп”, Сиб. электрон. матем. изв., 2 (2005), 308–324
Popov A., “On Groups with Frobenius Elements”, Acta Appl. Math., 85:1-3 (2005), 257–264
А. М. Попов, “Об одном признаке непростоты групп с инволюциями”, Алгебра и логика, 42:2 (2003), 227–236; A. M. Popov, “A Criterion for Non-Simplicity of Groups with Involutions”, Algebra and Logic, 42:2 (2003), 130–135
А. Х. Журтов, В. Д. Мазуров, “О группах Фробениуса, порожденных квадратичными элементами”, Алгебра и логика, 42:3 (2003), 271–292; A. Kh. Zhurtov, V. D. Mazurov, “Frobenius Groups Generated by Quadratic Elements”, Algebra and Logic, 42:3 (2003), 153–164
В. И. Сенашов, “Строение бесконечной силовской подгруппы в некоторых периодических группах Шункова”, Дискрет. матем., 14:4 (2002), 133–152; V. I. Senashov, “The structure of an infinite Sylow subgroup in some periodic Shunkov groups”, Discrete Math. Appl., 12:5 (2002), 459–475
А. И. Созутов, С. И. Шахова, “Строение квазислойно конечных групп”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 118–130; A. I. Sozutov, S. I. Shakhova, “Structure of Quasi-Layer-Finite Groups”, Math. Notes, 72:1 (2002), 105–116
А. И. Созутов, “О группах с конечной инволюцией и локально конечной 2-изолированной подгруппой четного периода”, Матем. заметки, 69:6 (2001), 912–918; A. I. Sozutov, “On Groups with Finite Involution and Locally Finite 2-Isolated Subgroup of Even Period”, Math. Notes, 69:6 (2001), 833–838
В. И. Сенашов, “Характеризация групп с обобщенно черниковской периодической частью”, Матем. заметки, 67:2 (2000), 270–275; V. I. Senashov, “Characterization of groups with generalized Chernikov periodic part”, Math. Notes, 67:2 (2000), 218–222
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: