Аннотация:
В статье доказывается ряд фактов приведенной унитарной K-теории,
а также рассматриваются некоторые приложения к алгебраическим группам. Отметим
следующие утверждения.
В § 2 доказывается теорема стабильности приведенных унитарных групп Уайтхеда при некоторых вложениях в тела частных колец некоммутативных полиномов.
В §§ 3,4 рассматриваются приведенные унитарные группы Уайтхеда тел над дважды гензелевыми дискретно нормированными полями; приводятся точные последовательности
для их вычисления. В частности, доказывается нетривиальность приведенного унитарного функтора для циклических алгебр.
Пятый и шестой параграфы посвящены приложениям к алгебраическим группам.
В них, в частности, отрицательно решаются общие проблемы слабой аппроксимации
и рациональности для специальных унитарных групп.
Библиография: 14 названий.
В. И. Янчевский, “Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа An”, Матем. сб., 213:8 (2022), 83–148; V. I. Yanchevskiǐ, “Henselian division algebras and reduced unitary Whitehead groups for outer forms of anisotropic algebraic groups of the type An”, Sb. Math., 213:8 (2022), 1096–1156
V. I. Yanchevskii, “Reduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras with special residue fields of their centers”, Vescì Akademìì navuk Belarusì. Seryâ fizika-matematyčnyh navuk, 57:1 (2021), 7
В. И. Янчевский, “Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 222–245; V. I. Yanchevskii, “Reduced Whitehead groups and conjugacy problem for special unitary groups of anisotropic hermitian forms”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 250–262
Wadsworth A.R., “Unitary Sk1 of Semiramified Graded and Valued Division Algebras”, Manuscr. Math., 139:3-4 (2012), 343–389
Ulf Rehmann, Sergey V. Tikhonov, Vyacheslav I. Yanchevskiǐ, “Prescribed behavior of central simple algebras after scalar extension”, Journal of Algebra, 2011
J.-L. Colliot-Thélàne, P. Gille, R. Parimala, “Arithmetic of linear algebraic groups over 2-dimensional geometric fields”, Duke Math. J., 121:2 (2004)
L. A. Skornyakov, I. P. Mysovskikh, A. A. Talalyan, E. D. Solomentsev, A. G. Sveshnikov, V. A. Chuyanov, A. L. Shmel'kin, V. A. Andrunakievich, R. A. Minlos, K. Yu. Bulota, L. V. Kuz'min, M. P. Mineev, B. A. Sevast'yanov, N. N. Cnentsov, R. L. Dobrushin, V. V. Prelov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Yaglom, V. F. Kolchin, V. I. Pagurova, A. A. Borovkov, M. S. Nikulin, T. Yu. Popova, O. A. Ivanova, V. L. Popov, V. E. Govorov, M. V. Fedoryuk, E. G. D'yakonov, K. P. Dolzhenko, Viktor S. Kulikov, D. Sullivan, L. D. Kudryavtsev, Val. S. Kulikov, A. S. Rapinchuk, A. V. Malyshev, C. Dellacherie, V. M. Babich, A. V. Prokhorov, N. Kh. Rozov, P. C. Fife, D. A. Gudkov, D. A. Ponomarev, V. E. Plisko, S. A. Stepanov, B. I. Golubov, S. N. Artemov, K. M. Millionshchikov, V. M. Millionshchikov, N. V. Belyakin, V. A. Dushskiǐ, P. J. Rousseeuw, V. K. Domanskiǐ, S. S. Goncharov, A. N. Degtev, S. G. Tankeev, V. N. Grishin, V. M. Millwnshchikov, D. V. Alekseevskiǐ, L. N. Shev, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 715
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1992, 197
Michiel Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1991, 463
А. П. Монастырный, В. И. Янчевский, “Группы Уайтхеда спинорных групп”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:1 (1990), 60–96; A. P. Monastyrnyi, V. I. Yanchevskii, “Whitehead groups of spinor groups”, Math. USSR-Izv., 36:1 (1991), 61–100
Monastyrnyi A. Janchevskii V., “Whitehead-Groups of the Classical Type Algebraic-Groups and the R-Equivalence”, 314, no. 1, 1990, 110–114
Kaskevich V., “The Structure of Unitary and Orthogonal Groups Over Henselian Discrete Valuation Azymaya Algebras”, Dokl. Akad. Nauk Belarusi, 31:12 (1987), 1073–1076
В. П. Платонов, В. И. Янчевский, “Гипотеза Дьедонне о строении унитарных групп над телом и эрмитова K-теория”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:6 (1984), 1266–1294; V. P. Platonov, V. I. Yanchevskii, “Dieudonné's conjecture on the structure of unitary groups over a division ring, and Hermitian K-theory”, Math. USSR-Izv., 25:3 (1985), 573–599
В. П. Платонов, “Арифметическая теория алгебраических групп”, УМН, 37:3(225) (1982), 3–54; V. P. Platonov, “The arithmetic theory of algebraic groups”, Russian Math. Surveys, 37:3 (1982), 1–62
Ю. Л. Ершов, “Гензелевы нормирования тел и группа SK1”, Матем. сб., 117(159):1 (1982), 60–68; Yu. L. Ershov, “Henselian valuations of division rings and the group SK1”, Math. USSR-Sb., 45:1 (1983), 63–71
Zhuk I., “Rationality of Some Homogeneous Spaces of the So(Q) Group”, Dokl. Akad. Nauk Belarusi, 26:9 (1982), 773–775
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: