Аннотация:
В исследованиях последних лет по теоремам существования решения задачи
Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
установилась традиция опираться на теорию Лерэ–Шаудера либо на свойства оператора сдвига вдоль траекторий. Это же относится и к значительной части работ по теоремам существования периодических решений. Но первый из этих методов требует сильных ограничений на правую часть рассматриваемого уравнения, а второй до последнего
времени давал менее сильные результаты. В настоящей статье теоремы о сохранении решений рассматриваемой задачи при гомотопии правой части (обычно выводимые из теории Лерэ–Шаудера) доказываются с использованием идей второго метода и предложенных ранее автором топологических структур, адекватных строению множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Наш метод нечувствителен к сложностям строения правых частей.
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
В. В. Филиппов, “О гомологических свойствах множеств решений обыкновенных
дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 188:6 (1997), 139–160; V. V. Filippov, “Homology properties of the sets of solutions to ordinary”, Sb. Math., 188:6 (1997), 933–953
E. Yu. Mychka, V. V. Filippov, “The Carathéodory and Plis–Davy Theorems, Krasovsky Regularization, and Continuous Dependence of Solutions on Parameters on the Right-Hand Side”, J Math Sci, 239:3 (2019), 339
Турко И.И., Филиппов В.В., “Об ацикличности интегральных воронок”, Дифференц. уравнения, 45:2 (2009), 271–273; Turko I.I., Filippov V.V., “On the acyclicity of integral funnels”, Differ. Equ., 45:2 (2009), 279–281
А. В. Зуев, “О периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 560–570; A. V. Zuev, “On periodic solutions of ordinary differential equations with discontinuous right-hand side”, Math. Notes, 79:4 (2006), 518–527
Zuev, AV, “On the Dirichlet problem for a second-order ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Differential Equations, 42:3 (2006), 340
Zuev, AV, “On the Neumann problem for an ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Differential Equations, 41:6 (2005), 791
В. В. Филиппов, “О спектре Фучика и периодических решениях”, Матем. заметки, 73:6 (2003), 910–922; V. V. Filippov, “On Fucik Spectra and Periodic Solutions”, Math. Notes, 73:6 (2003), 859–870
В. В. Филиппов, “О сдвиге вдоль траекторий”, Матем. заметки, 74:2 (2003), 278–291; V. V. Filippov, “On Shifts along Trajectories”, Math. Notes, 74:2 (2003), 266–277
Filippov, VV, “A remark on the existence of a periodic solution”, Differential Equations, 39:3 (2003), 462
В. В. Филиппов, “О существовании периодических решений уравнений
с сильно растущей главной частью”, Матем. сб., 193:11 (2002), 139–160; V. V. Filippov, “On the existence of periodic solutions of equations with strongly increasing principal part”, Sb. Math., 193:11 (2002), 1707–1729
В. В. Филиппов, “О пространстве оптимальных решений и о регуляризации уравнений с разрывами по пространственным переменным”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 458–467; V. V. Filippov, “Optimal Solution Space and Regularization of Equations with Discontinuities in the Space Variables”, Math. Notes, 70:3 (2001), 413–421
Filippov, VV, “The Leray-Schauder method vs translation along the trajectories: Which is better in the theory of boundary value problems?”, Differential Equations, 37:8 (2001), 1097
Filippov, VV, “Remarks on guiding functions and periodic solutions”, Differential Equations, 37:4 (2001), 485
Filippov, VV, “Linkage of cycles and boundary value problems for ordinary differential equations”, Differential Equations, 37:3 (2001), 401
Filippov, VV, “A mixture of the Leray-Schauder and Poincaré-Andronov methods in problem on periodic solutions of ordinary differential equations”, Differential Equations, 35:12 (1999), 1736
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: