Аннотация:
Статья посвящена исследованию задачи Дирихле для вырождающихся нелинейных эллиптических уравнений Беллмана. Ее основным результатом является оценка вторых смешанных производных решений на границе, из которой в некоторых случаях могут быть получены оценки всех вторых производных как внутри так и на границе. В качестве примера рассматривается простейшее уравнение Монжа–Ампера, для которого в гладкой строго выпуклой области доказано существование решения гладкого вплоть до границы. Основной метод оценки вторых смешанных производных заключается в сведении этой оценки к оценке первых производных для решения вспомогательного уравнения на подходящем замкнутом многообразии без края.
Библиография: 16 названий.
Kods Hassine, “Existence and uniqueness of radial solutions for Hardy-Hénon equations involving k-Hessian operators”, CPAA, 21:9 (2022), 2965
Mohamed Ben Chrouda, “Uniqueness and Liouville type results for radial solutions of some classes of
k
-Hessian equations”, Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ., 2022, no. 62, 1
Wenbo Li, Ricardo H. Nochetto, “Optimal Pointwise Error Estimates for Two-Scale Methods for the Monge–Ampère Equation”, SIAM J. Numer. Anal., 56:3 (2018), 1915
Huang Q., “Sharp Regularity Results on Second Derivatives of Solutions to the Monge-Ampere Equation with Vmo Type Data”, Commun. Pure Appl. Math., 62:5 (2009), 677–705
Huang Q., “On the Mean Oscillation of the Hessian of Solutions to the Monge-Ampere Equation”, Adv. Math., 207:2 (2006), 599–616
Jiguang Bao, “The Dirichlet Problem for the Degenerate Elliptic Monge–Ampère Equation”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 238:1 (1999), 166
Jiaxing Hong, “Dirichlet problems for general Monge-Ampere equations”, Math Z, 209:1 (1992), 289
Bloss M. Hoppe R., “Numerical Computation of the Value Function of Optimally Controlled Stochastic Switching Processes by Multi-Grid Techniques”, Numer. Funct. Anal. Optim., 10:3-4 (1989), 275–304
Kazuo Amano, “The Dirichlet problem for degenerate elliptic 2-dimensional Monge-Ampère equation”, BAZ, 37:3 (1988), 389
Н. В. Крылов, “О первой краевой задаче для нелинейных вырождающихся эллиптических уравнений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:2 (1987), 242–269; N. V. Krylov, “On the first boundary value problem for nonlinear degenerate elliptic equations”, Math. USSR-Izv., 30:2 (1988), 217–244
Trudinger N., “Classical Boundary-Value-Problems for Monge-Ampere Type Equations”, Lect. Notes Math., 1192 (1986), 251–258
Bakelman I., “Generalized Elliptic Solutions of the Dirichlet Problem for N-Dimensional Monge-Ampere Equations”, 45, no. Part 1, 1986, 73–102
Trudinger N., “Graphs with Prescribed Curvature”, 45, no. Part 2, 1986, 461–466
L. Caffarelli, J. J. Kohn, L. Nirenberg, J. Spruck, “The Dirichlet problem for nonlinear second-order elliptic equations. II. Complex monge-ampère, and uniformaly elliptic, equations”, Comm Pure Appl Math, 38:2 (1985), 209
Н. М. Ивочкина, “Решение задачи Дирихле для некоторых уравнений типа Монжа–Ампера”, Матем. сб., 128(170):3(11) (1985), 403–415; N. M. Ivochkina, “Solution of the Dirichlet problem for some equations of Monge–Aampére type”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 403–415
Lions P., “2 Remarks on Monge-Ampere Equations”, Ann. Mat. Pura Appl., 142 (1985), 263–275
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: