Представление измеримых функций многих переменных кратными тригонометрическими рядами

Пусть $\{M_k\}_1^{+\infty}$ и $\{N_k\}_1^{+\infty}$ – последовательность натуральных чисел с условием $M_k-N_k\to+\infty$ при $k\to+\infty$. В работе доказывается, что для любой измеримой п.в. конечной функции $m$ переменных $f(x_1,\dots,x_m)$, $0\leqslant x\leqslant2\pi$, существует $m$-кратный тригонометрический ряд
$$\sum_{j_s\in I,\,1\leqslant s\leqslant m} \operatorname{Re}\bigl(a_{j_1,\dots,j_m}e^{i(j_1x_1+\dots+j_mx_m)}\bigr)$$
(где $I=\bigcup_{k=1}^{+\infty}\{j:N_k\leqslant j\leqslant M_k\}$), который п.в. суммируется к функции $f(x_1,\dots,x_m)$ одновременно всеми классическими методами суммирования.
Одновременно указываются такие последовательности $\{M_k\}$ и $\{N_k\}$ (с вышеуказанным свойством), что ни один ряд
$$\sum_{n\in I}\operatorname{Re}\bigl(a_ne^{inx}\bigr)$$
не может сходиться к $+\infty$ на множестве положительной меры.
Библиография: 13 названий.