Квазилинейные параболические уравнения, содержащие в коэффициентах оператор Вольтерры

Устанавливаются условия разрешимости в целом первой начально-краевой задачи в ограниченной области $\Omega\subset R^n$ для уравнения
$$u_t+(-1^m)\sum_{|\alpha|=m}D^\alpha\biggl[a_\alpha\biggl(\int_0^t|D^\alpha u|^q\,dt\biggr)|D^\alpha u|^{q-2}D^\alpha u\biggr]=f,$$
где $q\geqslant2$. Оно содержит в коэффициентах интеграл от разыскиваемой функции. Задача рассматривается как эволюционное уравнение вида $u'+Au=f$. На функции $a_\alpha(s)$ накладываются условия степенного роста
$$a_0s^r\leqslant a_\alpha(s)\leqslant a_1s^r+a_2\qquad(a_i>0;\ r>0).$$
Строится пространство $\mathring W_p^m(\Omega;L^q(0,T))$, где $p=q(1+r)$, в котором оператор $A$ является коэрцитивным. При дополнительном условии выпуклости функций $a_\alpha(s)$, что соответствует показателям $0<r\leqslant1$, доказывается монотонность оператора $A$ и разрешимость соответствующего эволюционного уравнения.
Библиография: 6 названий.