Аннотация:
В работе рассматривается граничная задача
y(4)(x)−(q(x)y′(x))′=λy(x),0<x<l,y(0)=y′(0)=y″(l)=0,(aλ+b)y(l)=(cλ+d)Ty(l),
где λ – спектральный параметр,
Ty≡y‴−qy′, q(x) – строго положительная и
абсолютно непрерывная функция на [0,l], a, b, c, d –
действительные постоянные, удовлетворяющие условию
bc−ad>0. Изучаются осцилляционные свойства собственных
функций и выводятся асимптотические формулы для
собственных значений и собственных функций. Исследуются
базисные свойства в Lp(0,l), 1<p<∞, системы
собственных функций.
Библиография: 20 названий.
Образец цитирования:
Н. Б. Керимов, З. С. Алиев, “Базисные свойства одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном
условии”, Матем. сб., 197:10 (2006), 65–86; N. B. Kerimov, Z. S. Aliyev, “Basis properties of a spectral
problem with spectral parameter in the boundary condition”, Sb. Math., 197:10 (2006), 1467–1487
\RBibitem{KerAli06}
\by Н.~Б.~Керимов, З.~С.~Алиев
\paper Базисные свойства одной спектральной задачи со~спектральным параметром в~граничном
условии
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 10
\pages 65--86
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1433}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1433}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2310116}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1149.34353}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9296531}
\transl
\by N.~B.~Kerimov, Z.~S.~Aliyev
\paper Basis properties of a spectral
problem with spectral parameter in the boundary condition
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 10
\pages 1467--1487
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n10ABEH003808}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000243495000012}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33846468496}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1433
https://doi.org/10.4213/sm1433
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v197/i10/p65
Эта публикация цитируется в следующих 23 статьяx:
D. M. Polyakov, “Asymptotics of the eigenvalues of a two-term fourth-order operator with boundary conditions dependent on the spectral parameter”, Bol. Soc. Mat. Mex., 30:2 (2024)
В. С. Кобенко, А. А. Шкаликов, “Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных операторов с линейной зависимостью от спектрального параметра”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 520:1 (2024), 64–69; V. S. Kobenko, A. A. Shkalikov, “Boundary value problems for ordinary differential equations with linear dependence on the spectral parameter”, Dokl. Math., 110:3 (2024), 506–510
Д. М. Поляков, “Спектральные свойства двучленного оператора четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии”, Сиб. матем. журн., 64:3 (2023), 611–634
D. M. Polyakov, “The Spectral Properties of a Two-Term Fourth-Order Operator with a Spectral Parameter in the Boundary Condition”, Sib Math J, 64:3 (2023), 649
Mehrabov V.A., “Spectral Properties of a Fourth-Order Differential Operator With Eigenvalue Parameter-Dependent Boundary Conditions”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 45:2 (2022), 741–766
Mehrabov V.A., “Oscillation and Basis Properties For the Equation of Vibrating Rod At One End of Which An Inertial Mass Is Concentrated”, Math. Meth. Appl. Sci., 44:2 (2021), 1585–1600
Aliyev Z.S., Abdullayeva K.F., “Uniform Convergence of Spectral Expansions in the Terms of Root Functions of a Spectral Problem For the Equation of a Vibrating Beam”, J. Math. Study, 54:4 (2021), 435–450
Aliyev Z.S., Kerimov N.B., Mehrabov V.A., “Convergence of Eigenfunction Expansions For a Boundary Value Problem With Spectral Parameter in the Boundary Conditions. i”, Differ. Equ., 56:2 (2020), 143–157
Abdullayeva K.F., Aliyev Z.S., Kerimov N.B., “On the Uniform Convergence of Fourier Series Expansions in the System of Eigenfunctions of the Equation of a Vibrating Rod At One End of Which the Mass Is Concentrated”, Proc. Inst. Math. Mech., 46:2 (2020), 226–242
Shkalikov A.A., “Basis Properties of Root Functions of Differential Operators With Spectral Parameter in the Boundary Conditions”, Differ. Equ., 55:5 (2019), 631–643
А. А. Владимиров, Е. С. Карулина, “Осцилляционные свойства одной многоточечной
граничной задачи четвертого порядка со спектральным
параметром в граничном условии”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 854–859; A. A. Vladimirov, E. S. Karulina, “Oscillation Properties of a Multipoint Fourth-Order Boundary-Value Problem with Spectral Parameter in the Boundary Condition”, Math. Notes, 106:6 (2019), 899–903
Aliyev Z.S., Namazov F.M., “On the Spectral Problem Arising in the Mathematical Model of Bending Vibrations of a Homogeneous Rod”, Complex Anal. Oper. Theory, 13:8 (2019), 3675–3693
Aydemir K., Olgar H., Mukhtarov O.Sh., Muhtarov F., “Differential Operator Equations With Interface Conditions in Modified Direct Sum Spaces”, Filomat, 32:3 (2018), 921–931
Aliyev Z.S., Guliyeva S.B., “Spectral Properties of a Fourth Order Eigenvalue Problem With Spectral Parameter in the Boundary Conditions”, Filomat, 32:7 (2018), 2421–2431
Aliyev Z.S., Guliyeva S.B., “Properties of Natural Frequencies and Harmonic Bending Vibrations of a Rod At One End of Which Is Concentrated Inertial Load”, J. Differ. Equ., 263:9 (2017), 5830–5845
Sarsenbi A., “Basicity Properties of Eigenfunctions of the Periodic Problem For Differential Operator Lu = -U ‘’(-X) Plus Q(X)U(X)”, International Conference Functional Analysis in Interdisciplinary Applications (FAIA2017), AIP Conference Proceedings, 1880, eds. Kalmenov T., Sadybekov M., Amer Inst Physics, 2017, UNSP 050015
Aydemir K., Mukhtarov O.Sh., Olgar H., “Differential operator equations with interface conditions in modified direct sum spaces”, INTERNATIONAL CONFERENCE ON ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS (ICAAM 2016) (Almaty, Kazakhstan, 7–10 September 2016), AIP Conference Proceedings, 1759, eds. Ashyralyev A., Lukashov A., Amer Inst Physics, 2016, 020028
Bertin ZINSOU, “Fourth-order Birkhoff regular problems with eigenvalue parameter dependent boundary conditions”, Turk J Math, 40 (2016), 864
Manfred Möller, Bertin Zinsou, “Asymptotics of the Eigenvalues of a Self-Adjoint Fourth Order Boundary Value Problem with Four Eigenvalue Parameter Dependent Boundary Conditions”, Journal of Function Spaces and Applications, 2013 (2013), 1
Moeller M., Zinsou B., “Sixth Order Differential Operators with Eigenvalue Dependent Boundary Conditions”, Appl. Anal. Discret. Math., 7:2 (2013), 378–389