Аннотация:
Строится бесконечномерное решение уравнения Янга–Бакстера ранга 11, которое представляется интегральным оператором с эллиптическим гипергеометрическим ядром, действующим в пространстве функций двух комплексных переменных. Этот RR-оператор сплетает произведение двух стандартных LL-операторов, ассоциированных с алгеброй Склянина, эллиптической деформацией алгебры sl(2)sl(2). Он строится из трех базисных операторов S1S1, S2S2 и S3S3, генерирующих группу перестановок четырех параметров S4. Справедливость ключевых соотношений Кокстера (включая соотношение звезда-треугольник) основана на формуле для вычисления эллиптического бета-интеграла и лемме Бейли, ассоциированной с эллиптическим преобразованием Фурье. Операторы Sj определяются однозначно с помощью эллиптического модулярного дубля.
Библиография: 37 названий.
Ключевые слова:
уравнение Янга–Бакстера, алгебра Склянина, группа перестановок, эллиптический бета-интеграл.
Работа первого автора выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 11-01-00570, 11-01-12037, 12-02-91052) и Немецкой ассоциации содействия исследованиям (грант KI 623/8-1). Работа второго автора выполнена при поддержке РФФИ (грант № 11-01-00980) и НИУ «ВШЭ» (грант № 12-09-0064).
Образец цитирования:
С. Э. Деркачев, В. П. Спиридонов, “Уравнение Янга–Бакстера, перестановки параметров и эллиптический бета-интеграл”, УМН, 68:6(414) (2013), 59–106; Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 1027–1072
G.A. Sarkissian, V.P. Spiridonov, “Complex and rational hypergeometric functions on root systems”, Journal of Geometry and Physics, 203 (2024), 105274
Ilmar Gahramanov, Osman Erkan Kaluc, “Bailey pairs for the q-hypergeometric integral pentagon identity”, Eur. Phys. J. C, 83:11 (2023)
Xin Zhang, Andreas Klümper, Vladislav Popkov, “Invariant subspaces and elliptic spin-helix states in the integrable open spin-
12 XYZ
chain”, Phys. Rev. B, 106:7 (2022)
Atakishiyeva M., Atakishiyev N., Zhedanov A., “An Algebraic Interpretation of the Intertwining Operators Associated With the Discrete Fourier Transform”, J. Math. Phys., 62:10 (2021), 101704
Sergey È. Derkachov, Alexander N. Manashov, “On Complex Gamma-Function Integrals”, SIGMA, 16 (2020), 003, 20 pp.
Spiridonov V.P., “Superconformal Indices, Seiberg Dualities and Special Functions”, Phys. Part. Nuclei, 51:4 (2020), 508–513
Vyacheslav P. Spiridonov, Moscow Lectures, 5, Partition Functions and Automorphic Forms, 2020, 271
Spiridonov V.P., “the Rarefied Elliptic Bailey Lemma and the Yang Baxter Equation”, J. Phys. A-Math. Theor., 52:35 (2019), 355201
F. Brünner, V. P. Spiridonov, “4d $\mathcal N=1$ quiver gauge theories and the $A_n$ Bailey lemma”, J. High Energy Phys., 2018, no. 3, 105, 29 pp.
V. P. Spiridonov, “Rarefied elliptic hypergeometric functions”, Adv. Math., 331 (2018), 830–873
Eric M. Rains, “Multivariate Quadratic Transformations and the Interpolation Kernel”, SIGMA, 14 (2018), 019, 69 pp.
Belal Nazzal, Shlomo S. Razamat, “Surface Defects in E-String Compactifications and the van Diejen Model”, SIGMA, 14 (2018), 036, 20 pp.
D. Chicherin, V. P. Spiridonov, “The hyperbolic modular double and the Yang-Baxter equation”, Representation Theory, Special Functions and Painleve Equations - RIMS 2015, Advanced Studies in Pure Mathematics, 76, eds. H. Konno, H. Sakai, J. Shiraishi, T. Suzuki, Y. Yamada, Math Soc Japan, 2018, 95–123
Kamil Yu. Magadov, Vyacheslav P. Spiridonov, “Matrix Bailey Lemma and the Star-Triangle Relation”, SIGMA, 14 (2018), 121, 13 pp.
I. Gahramanov, Sh. Jafarzade, “Integrable lattice spin models from supersymmetric dualities”, Phys. Part. Nuclei Lett., 15:6 (2018), 650–667
I. Gahramanov, A. P. Kels, “The star-triangle relation, lens partition function, and hypergeometric sum/integrals”, J. High Energy Phys., 2017, no. 2, 040
J. Yagi, “Surface defects and elliptic quantum groups”, J. High Energy Phys., 2017, no. 6, 013, 31 pp.
Dmitry Chicherin, Sergey E. Derkachov, Vyacheslav P. Spiridonov, “From Principal Series to Finite-Dimensional Solutions of the Yang–Baxter Equation”, SIGMA, 12 (2016), 028, 34 pp.
D. Chicherin, S. E. Derkachov, V. P. Spiridonov, “New elliptic solutions of the Yang–Baxter equation”, Comm. Math. Phys., 345:2 (2016), 507–543
K. Maruyoshi, J. Yagi, “Surface defects as transfer matrices”, Prog. Theor. Exp. Phys., 2016:11 (2016), 113B01