Аннотация:
Строится бесконечномерное решение уравнения Янга–Бакстера ранга $1$, которое представляется интегральным оператором с эллиптическим гипергеометрическим ядром, действующим в пространстве функций двух комплексных переменных. Этот $\mathrm{R}$-оператор сплетает произведение двух стандартных $\mathrm{L}$-операторов, ассоциированных с алгеброй Склянина, эллиптической деформацией алгебры $\operatorname{sl}(2)$. Он строится из трех базисных операторов $\mathrm{S}_1$, $\mathrm{S}_2$ и $\mathrm{S}_3$, генерирующих группу перестановок четырех параметров $\mathfrak{S}_4$. Справедливость ключевых соотношений Кокстера (включая соотношение звезда-треугольник) основана на формуле для вычисления эллиптического бета-интеграла и лемме Бейли, ассоциированной с эллиптическим преобразованием Фурье. Операторы $\mathrm{S}_j$ определяются однозначно с помощью эллиптического модулярного дубля.
Библиография: 37 названий.
Ключевые слова:уравнение Янга–Бакстера, алгебра Склянина, группа перестановок, эллиптический бета-интеграл.
Работа первого автора выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 11-01-00570, 11-01-12037, 12-02-91052) и Немецкой ассоциации содействия исследованиям (грант KI 623/8-1). Работа второго автора выполнена при поддержке РФФИ (грант № 11-01-00980) и НИУ «ВШЭ» (грант № 12-09-0064).
Образец цитирования:
С. Э. Деркачев, В. П. Спиридонов, “Уравнение Янга–Бакстера, перестановки параметров и эллиптический бета-интеграл”, УМН, 68:6(414) (2013), 59–106; Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 1027–1072