Аннотация:
Излагается современное состояние теории потенциалов для решений систем линейных разностных уравнений, предложенной автором в 1969 г. Впервые подробно прослеживается аналогия между той ролью, которую разностные потенциалы играют для решений линейных разностных схем общего вида,
и той ролью, которую интегралы типа Коши играют для аналитических функций. Излагается существо новых возможностей, доставляемых теорией разностных потенциалов и возникающих благодаря объединению универсальности и алгоритмичности разностных схем с некоторыми свойствами интегралов типа Коши. Дается краткий библиографический обзор некоторых основных из уже реализованных приложений теории.
Библиография: 61 название.
Ключевые слова:
разностные потенциалы, интегралы Коши, численное решение краевых задач,
искусственные граничные условия, математическая теория управления звуком.
Mahboubeh Tavakoli Tameh, Fatemeh Shakeri, “Difference potentials method for the nonlinear convection-diffusion equation with interfaces”, Applied Numerical Mathematics, 2024
Mahboubeh Tavakoli Tameh, Fatemeh Shakeri, “An efficient reformulation of the difference potentials method for interface problems with a jump in the source term”, Z. Angew. Math. Phys., 75:3 (2024)
M. Tavakoli Tameh, F. Shakeri, “A Method of Boundary Equations for Nonlinear Poisson–Boltzmann Equation Arising in Biomolecular Systems”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:10 (2024), 2442
G. Ludvigsson, K. R. Steffen, S. Sticko, S. Wang, Q. Xia, Y. Epshteyn, G. Kreiss, “High-order numerical methods for 2D parabolic problems in single and composite domains”, J. Sci. Comput., 76:2 (2018), 812–847
J. Albright, Y. Epshteyn, M. Medvinsky, Q. Xia, “High-order numerical schemes based on difference potentials for 2D elliptic problems with material interfaces”, Appl. Numer. Math., 111 (2017), 64–91
J. Albright, Y. Epshteyn, Q. Xia, “High-order accurate methods based on difference potentials for 2D parabolic interface models”, Commun. Math. Sci., 15:4 (2017), 985–1019
I. L. Sofronov, L. Dovgilovich, N. Krasnov, “Application of transparent boundary conditions to high-order finite-difference schemes for the wave equation in waveguides”, Appl. Numer. Math., 93 (2015), 195–205
W. H. Woodward, S. Utyuzhnikov, P. Massin, “On the application of the method of difference potentials to linear elastic fracture mechanics”, Int. J. Numer. Meth. Eng., 103:10 (2015), 703–736
Y. Epshteyn, S. Phippen, “High-order difference potentials methods for 1D elliptic type models”, Appl. Numer. Math., 93 (2015), 69–86
J. Albright, Y. Epshteyn, K. R. Steffen, “High-order accurate difference potentials methods for parabolic problems”, Appl. Numer. Math., 93 (2015), 87–106
Y. Epshteyn, M. Medvinsky, “On the solution of the elliptic interface problems by difference potentials method”, Spectral and High Order Methods For Partial Differential Equations ICOSAHOM 2014, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 106, eds. Kirby R., Berzins M., Hesthaven J., Springer-Verlag, Berlin, 2015, 197–205
В. С. Рябенький, “Граничные уравнения теории разностных потенциалов”, Докл. РАН, 457:4 (2014), 391–393; V. S. Ryaben'kii, “Boundary equations of the difference potential theory”, Dokl. Math., 90:1 (2014), 469–471
Y. Epshteyn, “Algorithms composition approach based on difference potentials method for parabolic problems”, Commun. Math. Sci., 12:4 (2014), 723–755
M. Medvinsky, S. Tsynkov, E. Turkel, “High order numerical simulation of the transmission and scattering of waves using the method of difference potentials”, J. Comput. Phys., 243 (2013), 305–322
D. S. Britt, S. V. Tsynkov, E. Turkel, “A high-order numerical method for the Helmholtz equation with nonstandard boundary conditions”, SIAM J. Sci. Comput., 35:5 (2013), A2255–A2292
В. С. Рябенький, “Математическая модель устройств подавления внешнего шума в подобласти пространства”, Матем. моделирование, 24:8 (2012), 3–31; V. S. Ryaben'kii, “Mathematical model of device for quietizing external noise in subregion of space”, Math. Models Comput. Simul., 5:2 (2013), 103–121