Аннотация:
Для функции, голоморфной в открытом множестве GG, решаются задачи о связи
между ее свойствами вдоль границы ∂G∂G множества GG, с одной стороны, и вдоль его замыкания ¯G¯¯¯¯G – с другой. Речь идет о свойствах, выражаемых в терминах производных, модулей непрерывности и скоростей убывания или возрастания функции вдоль ¯G¯¯¯¯G и вдоль ∂G∂G.
Результаты устанавливаются для весьма широких классов множеств GG и мажорант модулей непрерывности. В частности, все основные результаты верны для всякой ограниченной односвязной области и какой-угодно мажоранты типа модуля непрерывности. Приводится решение ряда задач, поставленных в 1942 г. Сьюэллом.
Образец цитирования:
П. М. Тамразов, “Контурные и телесные структурные свойства голоморфных функций комплексного переменного”, УМН, 28:1(169) (1973), 131–161; Russian Math. Surveys, 28:1 (1973), 141–173
Adem Limani, “Shift invariant subspaces in growth spaces and sets of finite entropy”, Journal of London Math Soc, 109:5 (2024)
Bartosz Malman, “Cyclic inner functions in growth classes and applications to approximation problems”, Can. Math. Bull., 66:3 (2023), 749
Н. А. Широков, “Факторизация Неванлинны в весовых классах аналитических функций переменной гладкости”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 261–283; N. A. Shirokov, “Nevanlinna factorization in weighted classes of analytic functions of variable smoothness”, Izv. Math., 85:3 (2021), 582–604
Vesna Todorčević, Harmonic Quasiconformal Mappings and Hyperbolic Type Metrics, 2019, 5
А. Ю. Тимофеев, “Задача Дирихле для голоморфных функций в пространствах с заданным модулем непрерывности”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2011, № 3, 107–116
Е. П. Долженко, “Оценки модулей непрерывности конформных отображений областей вблизи их достижимых граничных дуг”, Матем. сб., 202:12 (2011), 57–106; E. P. Dolzhenko, “Bounds for the moduli of continuity for conformal mappings of domains near their accessible boundary arcs”, Sb. Math., 202:12 (2011), 1775–1823
Songxiao Li, Stevo Stević, “Weighted composition operators from Zygmund spaces into Bloch spaces”, Applied Mathematics and Computation, 206:2 (2008), 825
Brigitte Forster, “Direct approximation theorems for Dirichlet series in the norm of uniform convergence”, Journal of Approximation Theory, 132:1 (2005), 1
А. В. Хаустов, Н. А. Широков, “Обратная теорема приближения на подмножествах эллиптических кривых”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 314, ПОМИ, СПб., 2004, 257–271; A. V. Khaustov, N. A. Shirokov, “A converse approximation theorem on subsets of elliptic curves”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:6 (2006), 1756–1764
Brigitte Forster, “On the Relation Between Fourier and Leont’ev Coefficients with Respect to the Space AC(D)”, Comput. Methods Funct. Theory, 1:1 (2002), 193
T. J. Rivlin, Joseph L. Walsh, 2000, 457
Е. П. Долженко, “О граничном поведении компонент полианалитической функции”, Матем. заметки, 63:6 (1998), 821–834; E. P. Dolzhenko, “On boundary properties of the components of polyharmonic functions”, Math. Notes, 63:6 (1998), 724–735
Е. П. Долженко, “Замечания о модуле непрерывности конформного отображения круга на жорданову область”, Матем. заметки, 60:2 (1996), 176–184; E. P. Dolzhenko, “Some remarks on the modulus of continuity of a conformal mapping of the disk onto a Jordan domain”, Math. Notes, 60:2 (1996), 130–136
Ф. А. Шамоян, “Замкнутые идеалы в алгебрах функций, аналитических в круге и гладких вплоть до его границы”, Матем. сб., 184:8 (1993), 109–136; F. A. Shamoyan, “Closed ideals in algebras of functions analytic in the disk and smooth up to its boundary”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 79:2 (1994), 425–445
A. Hinkkanen, “The sharp form of certain majorization theorems for analytic functions”, Complex Variables, Theory and Application: An International Journal, 12:1-4 (1989), 39
Wayne Smith, David A. Stegenga, Mathematical Sciences Research Institute Publications, 10, Holomorphic Functions and Moduli I, 1988, 133
Raimo Näkki, Bruce Palka, “Extremal length and Hölder continuity of conformal mappings”, Comment Math Helv, 61:1 (1986), 389
П. М. Тамразов, “Контурно-телесные результаты для голоморфных функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:4 (1986), 835–848; P. M. Tamrazov, “Contour-solid results for holomorphic functions”, Math. USSR-Izv., 29:1 (1987), 193–205
В. В. Андриевский, “Геометрическое строение областей и прямые теоремы конструктивной теории функций”, Матем. сб., 126(168):1 (1985), 41–58; V. V. Andrievskii, “The geometric structure of regions, and direct theorems of the constructive theory of functions”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 39–56
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: