Аннотация:
В статье дается обзор нескольких, в том числе и новых, моделей неприводимых представлений дополнительной серии и их пределов – особых представлений – для групп SU(n,1)SU(n,1) и SO(n,1)SO(n,1). Указанные группы, геометрический смысл которых общеизвестен, исчерпывают список простых групп Ли, у которых единичное представление
не изолировано в пространстве неприводимых унитарных представлений (нет свойства Каждана) и, следовательно, существуют такие неприводимые унитарные представления этих групп – “особые”, – в которых первые когомологии группы с коэффициентами в таких представлениях – нетривиальны. По техническим причинам удобнее рассматривать группы O(n,1)O(n,1) и U(n,1)U(n,1). Большая часть статьи посвящена группе U(n,1)U(n,1).
Основной акцент делается на так называемые коммутативные модели особых и дополнительных представлений: в них максимальная унипотентная подгруппа представлена мультипликаторами – в случае O(n,1)O(n,1), и в виде канонической модели представлений Гейзенберга в случае U(n,1)U(n,1). Эти модели изучались ранее только для группы SL(2,R). Они особенно важны для реализации нелокальных представлений групп токов, что будет рассмотрено в другом месте.
Мы существенно используем свойство “плотности” изучаемых неприводимых представлений группы SO(n,1): их ограничения на максимальную параболическую подгруппу P являются неприводимыми эквивалентными представлениями. Обратно, чтобы продолжить неприводимое представление P до представления SO(n,1), нужно доопределить лишь одну инволюцию. Для группы U(n,1) положение сходно, но чуть более сложно.
Библиография: 54 названия.
Образец цитирования:
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Структура дополнительных серий и особых представлений групп O(n,1) и U(n,1)”, УМН, 61:5(371) (2006), 3–88; Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 799–884
\RBibitem{VerGra06}
\by А.~М.~Вершик, М.~И.~Граев
\paper Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и~$U(n,1)$
\jour УМН
\yr 2006
\vol 61
\issue 5(371)
\pages 3--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm3389}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm3389}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2328257}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1148.22017}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2006RuMaS..61..799V}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25787329}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2006
\vol 61
\issue 5
\pages 799--884
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2006v061n05ABEH004356}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000244992000001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33947193957}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm3389
https://doi.org/10.4213/rm3389
https://www.mathnet.ru/rus/rm/v61/i5/p3
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
João Barata, Christian Jäkel, Jens Mund, “The 𝒫(𝜑)₂ Model on de Sitter Space”, Memoirs of the AMS, 281:1389 (2023)
Dimitri Kusnezov, Symmetries and Order: Algebraic Methods in Many Body Systems: A symposium in celebration of the career of Professor Francesco Iachello, 2150, Symmetries and Order: Algebraic Methods in Many Body Systems: A symposium in celebration of the career of Professor Francesco Iachello, 2019, 020015
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Неунитарные представления групп $U(p,q)$-токов при $q\geq p>1$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 462, ПОМИ, СПб., 2017, 5–38; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Nonunitary representations of the groups of $U(p,q)$-currents for $q\geq p>1$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:2 (2018), 99–120
Kobayashi T., Speh B., “Symmetry breaking for representations of rank one orthogonal groups”, Mem. Am. Math. Soc., 238:1126 (2015), 1+
В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Когомологии в неунитарных представлениях полупростых групп Ли (группа $U(2,2)$)”, Функц. анализ и его прил., 48:3 (2014), 1–13; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Cohomology in Nonunitary Representations of Semisimple Lie Groups (the Group $U(2,2)$)”, Funct. Anal. Appl., 48:3 (2014), 155–165
Hilgert J., Kobayashi T., Mollers J., “Minimal Representations Via Bessel Operators”, J. Math. Soc. Jpn., 66:2 (2014), 349–414
A. M. Vershik, M. I. Graev, “Special representations of nilpotent Lie groups and the associated Poisson representations of current groups”, Mosc. Math. J., 13:2 (2013), 345–360
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Особые представления групп $U(\infty,1)$ и $O(\infty,1)$ и связанные с ними представления групп токов
$U(\infty,1)^X$ и $O(\infty,1)^X$ в квазипуассоновом пространстве”, Функц. анализ и его прил., 46:1 (2012), 1–12
Speh B., Venkataramana T.N., “Discrete components of some complementary series”, Forum Math., 23:6 (2011), 1159–1187
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Пуассонова модель фоковского пространства и представления групп токов”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 63–136; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Poisson model of the Fock space and representations of current groups”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 459–510
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов простых групп Ли”, УМН, 64:2(386) (2009), 5–72; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral models of representations of the current groups of simple Lie groups”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 205–271
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов”, Функц. анализ и его прил., 42:1 (2008), 22–32; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral Models of Representations of Current Groups”, Funct. Anal. Appl., 42:1 (2008), 19–27
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямых произведениях”, Функц. анализ и его прил., 42:4 (2008), 37–49; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral Models of Unitary Representations of Current Groups with Values in Semidirect Products”, Funct. Anal. Appl., 42:4 (2008), 279–289
А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, С. Г. Гиндикин, А. А. Кириллов, Г. Л. Литвинов, В. Ф. Молчанов, Ю. А. Неретин, В. С. Ретах, “Марк Иосифович Граев (к 85-летию со дня рождения)”, УМН, 63:1(379) (2008), 169–182; A. M. Vershik, I. M. Gel'fand, S. G. Gindikin, A. A. Kirillov, G. L. Litvinov, V. F. Molchanov, Yu. A. Neretin, V. S. Retakh, “Mark Iosifovich Graev (to his 85th brithday)”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 173–188
А. М. Вершик, “О Ф. А. Березине и его работе по представлению групп токов”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 5–14; A. M. Vershik, “On F. A. Berezin and his work on representations of current groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1385–1389
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: