Аннотация:
Дается общая конструкция неприводимых унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямом произведении локально компактной подгруппы и однопараметрической группы R∗+={r:r>0} ее автоморфизмов; эта конструкция определяется точным унитарным представлением подгруппы (каноническим представлением), образы которого под действием группы автоморфизмов стремятся к единичному представлению при r→0. Конструкция применяется к группам токов максимальных параболических подгрупп групп движений n-мерного вещественного и комплексного пространств Лобачевского. Построенные представления групп токов параболических подгрупп однозначно продолжаются на группы токов со значениями в группах O(n,1) и U(n,1). Это дает новое описание представлений групп токов этих групп, построенных в работах 70-х гг. и реализованных в фоковском пространстве. Основную роль в конструкции играют так называемое особое представление параболической подгруппы P и замечательная сигма-конечная мера (лебегова мера) L в пространстве распределений.
Ключевые слова:
группа токов, интегральная модель, фоковское представление, особое представление, бесконечномерная лебегова мера.
Образец цитирования:
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямых произведениях”, Функц. анализ и его прил., 42:4 (2008), 37–49; Funct. Anal. Appl., 42:4 (2008), 279–289
\RBibitem{VerGra08}
\by А.~М.~Вершик, М.~И.~Граев
\paper Интегральные модели унитарных представлений групп токов со значениями в~полупрямых произведениях
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2008
\vol 42
\issue 4
\pages 37--49
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2929}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2929}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2492425}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1162.22020}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=11922160}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2008
\vol 42
\issue 4
\pages 279--289
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-008-0041-3}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000262490500003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13572754}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-58449115510}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa2929
https://doi.org/10.4213/faa2929
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v42/i4/p37
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Неунитарные представления групп U(p,q)-токов при q≥p>1”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 462, ПОМИ, СПб., 2017, 5–38; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Nonunitary representations of the groups of U(p,q)-currents for q≥p>1”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:2 (2018), 99–120
В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Пуассонова модель фоковского пространства и представления групп токов”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 63–136; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Poisson model of the Fock space and representations of current groups”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 459–510
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов простых групп Ли”, УМН, 64:2(386) (2009), 5–72; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral models of representations of the current groups of simple Lie groups”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 205–271
А. М. Вершик, “Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?”, Труды МИАН, 259 (2007), 256–281; A. M. Vershik, “Does There Exist a Lebesgue Measure in the Infinite-Dimensional Space?”, Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 248–272
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: