Аннотация:
Статья содержит обзор основных подходов к интегрированию
гамильтоновых систем и методов доказательства их неинтегрируемости. Особое внимание уделено вполне интегрируемым
системам, имеющим полный набор независимых
интегралов в инволюции. Гамильтоновы уравнения, интегрируемые
методами классической теории возмущений, нормальных
форм и т.д., имеют полный набор инволютивных
интегралов специального вида.
В основе большинства методов доказательства неинтегрируемости
уравнений гамильтоновой механики лежат идеи Пуанкаре. Их существо состоит в том, что сложное поведение
решений гамильтоновой системы (в частности, наличие
большого числа невырожденных периодических решений
и трансверсальные пересечения асимптотических поверхностей)
несовместимо с существованием независимых аналитических
интегралов. В последнее время обнаружены новые
препятствия к интегрируемости. Среди них – ограничения
на топологию пространства положений вполне интегрируемых
натуральных гамильтоновых систем и ветвление решений
в комплексной плоскости времени. Методы доказательства
неинтегрируемости проиллюстрированы различными
примерами из гамильтоновой механики: вращение твердого
тела, вынужденные колебания маятника, ограниченная задача
трех тел, движение системы вихрей идеальной жидкости
и т.д.
Библ. 75 назв.
Эта публикация цитируется в следующих 241 статьяx:
Jiaojiao Sun, Zhiqiang Luo, Bo Yan, “Stochastic response of subsystems of interest in MDOF quasi-integrable Hamiltonian systems based on neural networks”, Applied Mathematical Modelling, 137 (2025), 115682
Amit Anand, Robert B. Mann, Shohini Ghose, “Non-linearity and chaos in the kicked top”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 471 (2025), 134455
Kazuyuki Yagasaki, IUTAM Bookseries, 43, Proceedings of the IUTAM Symposium on Nonlinear Dynamics for Design of Mechanical Systems Across Different Length/Time Scales, 2025, 21
М. В. Шамолин, “Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. III. Системы седьмого порядка”, Материалы 6 Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (DYSC 2024). Иркутск, 16–20 сентября 2024 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 238, ВИНИТИ, M., 2025, 69–100
М. В. Шамолин, “Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. IV. Системы девятого порядка”, Материалы 6 Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (DYSC 2024). Иркутск, 16–20 сентября 2024 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 239, ВИНИТИ, M., 2025, 62–97
М. В. Шамолин, “Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. V. Общий случай”, Материалы 6 Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (DYSC 2024). Иркутск, 16–20 сентября 2024 г. Часть 3, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 240, ВИНИТИ, M., 2025, 49–89
А. В. Цыганов, “Об инвариантных относительно вращений интегрируемых системах”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:2 (2024), 206–226; A. V. Tsiganov, “On rotation invariant integrable systems”, Izv. Math., 88:2 (2024), 389–409
Prabhakar Bandaru, Non-Reciprocal Materials and Systems, 2024, 61
KAZUYUKI YAGASAKI, “Non-integrability of the restricted three-body problem”, Ergod. Th. Dynam. Sys., 2024, 1
Jonathan Jaquette, “Quasiperiodicity and Blowup in Integrable Subsystems of Nonconservative Nonlinear Schrödinger Equations”, J Dyn Diff Equat, 36:1 (2024), 1
Shoya Motonaga, Kazuyuki Yagasaki, “Nonintegrability of forced nonlinear oscillators”, Japan J. Indust. Appl. Math., 41:1 (2024), 151
M. V. Shamolin, “Invariants of Seventh-Order Homogeneous Dynamical Systems with Dissipation”, Dokl. Math., 109:2 (2024), 152
M. V. Shamolin, “New Cases of Integrable Ninth-Order Conservative and Dissipative Dynamical Systems”, Dokl. Math., 2024
Sergio Cecotti, UNITEXT for Physics, Analytical Mechanics, 2024, 141
M. E. Guerrero-Sánchez, J. R. Montoya-Morales, G. Valencia-Palomo, O. Hernández-González, “Robust IDA-PBC for non-separable PCH systems under time-varying external disturbances”, Nonlinear Dyn, 2024
Kazuyuki Yagasaki, “Semiclassical perturbations of single-degree-of-freedom Hamiltonian systems II: Nonintegrability”, Journal of Mathematical Physics, 65:10 (2024)
Валерий Козлов, “О механизме диффузии в гамильтоновых системах”, Функц. анализ и его прил., 58:4 (2024), 20–31; Valery Kozlov, “On the diffusion mechanism in Hamiltonian systems”, Funct. Anal. Appl., 58:4 (2024), 362–370
Ivan Bizyaev, “Classification of the trajectories of uncharged particles in the Schwarzschild-Melvin metric”, Phys. Rev. D, 110:10 (2024)
М. В. Шамолин, “Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. I. Системы третьего порядка”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения—XXXV», Воронеж, 26-30 апреля 2024 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 236, ВИНИТИ РАН, M., 2024, 72–88
М. В. Шамолин, “Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. II. Системы пятого порядка”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения—XXXV», Воронеж, 26-30 апреля 2024 г. Часть 3, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 237, ВИНИТИ РАН, M., 2024, 49–75
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: