Аннотация:
Настоящий обзор посвящен известной проблеме: вычислению характеристических классов Штифеля–Уитни и Понтрягина многообразия по его триангуляции. Локальную комбинаторную формулу для классов Штифеля–Уитни построил Х. Уитни еще
в 1940 г. В 1975 г. в работе А. М. Габриэлова, И. М. Гельфанда и М. В. Лосика впервые была предъявлена комбинаторная формула для первого рационального класса
Понтрягина. С тех пор разными авторами было получено несколько различных формул для вычисления рациональных характеристических классов триангулированных многообразий,
но ни одна из них не давала алгоритма для вычисления характеристического цикла только по триангуляции многообразия. В настоящем обзоре описывается построенная
недавно автором новая локальная комбинаторная формула для первого класса Понтрягина, которая дает такой алгоритм. Этот результат явился следствием решения следующей задачи: построить функцию на множестве классов изоморфизма трехмерных PL-сфер такую, что для любого комбинаторного многообразия цепь, составленная из всех его симплексов
коразмерности 4 с коэффициентами, равными значениям данной функции на линках этих симплексов, является циклом.
Библиография: 38 названий.
Образец цитирования:
А. А. Гайфуллин, “Вычисление характеристических классов многообразия по его триангуляции”, УМН, 60:4(364) (2005), 37–66; Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 615–644
А. А. Гайфуллин, “Новые примеры и частичная классификация 15-вершинных триангуляций кватернионной проективной плоскости”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 58–100; Alexander A. Gaifullin, “New Examples and Partial Classification of 15-Vertex Triangulations of the Quaternionic Projective Plane”, Proc. Steklov Inst. Math., 326 (2024), 52–89
N. E. Mnëv, “A Note on a Local Combinatorial Formula for the Euler Class of a PL Spherical Fiber Bundle”, J Math Sci, 261:5 (2022), 614
N. E. Mnëv, “A note on a local combinatorial formula for the Euler class of a PL spherical fiber bundle”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 507, ПОМИ, СПб., 2021, 35–58
V. M. Buchstaber, “Vladimir Abramovich Rokhlin and algebraic topology”, Contemp. Math., 772 (2021), 33–68
Govc D., Marzantowicz W., Pavesic P., “How Many Simplices Are Needed to Triangulate a Grassmannian?”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 56:2 (2020), 501–518
N. Mnev, G. Sharygin, “On local combinatorial formulas for Chern classes of a triangulated circle bundle”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 448, ПОМИ, СПб., 2016, 201–235; J. Math. Sci. (N. Y.), 224:2 (2017), 304–327
Li Yu, “Localizable invariants of combinatorial manifolds and Euler characteristic”, Arch. Math, 2014
А. А. Гайфуллин, “Пространства конфигураций, бизвездные преобразования и комбинаторные формулы для первого класса Понтрягина”, Дифференциальные уравнения и топология. I, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 268, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 76–93; Alexander A. Gaifullin, “Configuration spaces, bistellar moves, and combinatorial formulae for the first Pontryagin class”, Proc. Steklov Inst. Math., 268 (2010), 70–86
А. А. Гайфуллин, “Построение комбинаторных многообразий с заданными наборами
линков вершин”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 3–62; A. A. Gaifullin, “The construction of combinatorial manifolds with prescribed sets of links of vertices”, Izv. Math., 72:5 (2008), 845–899
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: