Аннотация:
Рассматриваются свойства различных классов почти периодических функций со значениями в локально выпуклых пространствах и почти периодических представлений в локально выпуклых пространствах. Хорошо известный критерий почти периодичности слабо почти периодических представлений групп в банаховых пространствах (в терминах
скалярной почти периодичности) распространяется на случай слабо непрерывных слабо почти периодических представлений в бочечных пространствах, в которых слабо замкнутые выпуклые оболочки слабо компактных множеств слабо компактны. Указаны приложения этого результата и дан обзор современного состояния ряда других классических задач теории почти периодических функций (применительно к почти периодическим функциям со значениями в локально выпуклых пространствах) и современных направлений исследований, связанных с почти периодическими функциями
на группах и конечномерными унитарными представлениями групп. В частности,рассматриваются задачи о разложении слабо почти периодических представлений и о характеризации различных классов почти периодических функций (включая критерии почти периодичности), вопросы существования
среднего значения, условия счетности спектра скалярно почти периодических функций, теоремы об интеграле и о разностях почти периодических функций, а также другие
связи между сильной, скалярной и слабой почти периодичностью для функций со значениями в локально выпуклых пространствах.
Библиография: 237 названий.
Образец цитирования:
А. И. Штерн, “Почти периодические функции и представления в локально выпуклых пространствах”, УМН, 60:3(363) (2005), 97–168; Russian Math. Surveys, 60:3 (2005), 489–557
Alan Chávez, Kamal Khalil, Marko Kostić, Manuel Pinto, “Almost periodic type functions of several variables and applications”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 525:1 (2023), 127115
Junghenn H.D., “Scalarly Weakly Almost Periodic Distal Representations Are Strongly Almost Periodic”, Proc. Amer. Math. Soc., 149:3 (2021), 953–960
Junghenn H.D., “Amenability of Representations and Invariant Hahn-Banach Theorems”, J. Anal., 28:4 (2020), 931–949
А. Г. Баскаков, В. Е. Струков, И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических и почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств и гармоничных распределений”, Матем. сб., 210:10 (2019), 37–90; A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “Harmonic analysis of functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity”, Sb. Math., 210:10 (2019), 1380–1427
Kostic M., “Almost Periodic and Almost Automorphic Solutions to Integro-Differential Equations”, Almost Periodic and Almost Automorphic Solutions to Integro-Differential Equations, Walter de Gruyter Gmbh, 2019, 1–329
Shtern I A., “Continuity Conditions For Finite-Dimensional Locally Bounded Representations of Connected Locally Compact Groups”, Russ. J. Math. Phys., 25:3 (2018), 345–382
И. А. Тришина, “Почти периодические на бесконечности функции относительно подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 17:4 (2017), 402–418
Functional Differential Equations, 2016, 307
Eli Glasner, Michael Megrelishvili, Recent Progress in General Topology III, 2014, 399
Khadjiev D., Cavus A., “Continuous Invariant Averagings”, Turk. J. Math., 37:5 (2013), 770–780
M. I. Karakhanian, “Almost periodicity in spectral analysis representations induced by generalized shift operation”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2012, № 3, 9–13
А. И. Штерн, “Структура гомоморфизмов связных локально компактных групп в компактные группы”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:6 (2011), 195–222; A. I. Shtern, “The structure of homomorphisms of connected locally compact groups into compact groups”, Izv. Math., 75:6 (2011), 1279–1304
А. И. Штерн, “Двойственность компактности и дискретности за пределами двойственности Понтрягина”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 224–240; A. I. Shtern, “Duality between compactness and discreteness beyond Pontryagin duality”, Proc. Steklov Inst. Math., 271 (2010), 212–227
А. И. Штерн, “Конечномерные квазипредставления связных групп Ли и гипотеза Мищенко”, Фундамент. и прикл. матем., 13:7 (2007), 85–225; A. I. Shtern, “Finite-dimensional quasirepresentations of connected Lie groups and Mishchenko's conjecture”, J. Math. Sci., 159:5 (2009), 653–751
А. И. Штерн, “Проблема Каждана–Мильмана для полупростых компактных групп Ли”, УМН, 62:1(373) (2007), 123–190; A. I. Shtern, “Kazhdan–Milman problem for semisimple compact Lie groups”, Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 113–174
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: