Аннотация:
В работе найдены структурно-геометрические характеристики некоторых подмножеств TN=[−π,π]N (положительной меры), на которых в классах Lp(TN), p>1, при N⩾3 справедлива слабая обобщенная локализация почти всюду для кратных тригонометрических рядов Фурье, когда прямоугольные частичные суммы Sn(x;f) (x∈TN, f∈Lp) этих рядов имеют “номер” n=(n1,…,nN)∈ZN+, в котором некоторые компоненты nj являются элементами лакунарных последовательностей. При N=3 аналогичные исследования проведены
для обобщенной локализации почти всюду.
Библиография: 23 названия.
Образец цитирования:
И. Л. Блошанский, О. В. Лифанцева, “Слабая обобщенная локализация для кратных рядов Фурье, прямоугольные частичные суммы которых рассматриваются по некоторой подпоследовательности”, Матем. заметки, 84:3 (2008), 334–347; Math. Notes, 84:3 (2008), 314–327
Bloshanskaya S.K., Bloshanskii I.L., “Convergence and Localization in Orlicz Classes For Multiple Walsh-Fourier Series With a Lacunary Sequence of Rectangular Partial Sums”, J. Math. Anal. Appl., 435:1 (2016), 765–782
И. Л. Блошанский, З. Н. Цукарева, “Локализация для кратных рядов Фурье с "Jk-лакунарной последовательностью частичных сумм" в классах Орлича”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 26–36; I. L. Bloshanskii, Z. N. Tsukareva, “Localization for Multiple Fourier Series with "Jk-Lacunary Sequence of Partial Sums" in Orlicz Classes”, Math. Notes, 95:1 (2014), 22–31
С. К. Блошанская, И. Л. Блошанский, “Критерий слабой обобщенной локализации для кратных рядов Фурье–Уолша c Jk-лакунарной последовательностью прямоугольных частичных сумм”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 285, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 41–63; S. K. Bloshanskaya, I. L. Bloshanskii, “A weak generalized localization criterion for multiple Walsh–Fourier series with Jk-lacunary sequence of rectangular partial sums”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 34–55
Bloshanskii I.L., Lifantseva O.V., “Structural and Geometric Characteristics of Sets of Convergence and Divergence of Multiple Fourier Series with J (K) -Lacunary Sequence of Rectangular Partial Sums”, Anal. Math., 39:2 (2013), 93–121
I. L. Bloshanskii, D. A. Grafov, “Equiconvergence of expansions in multiple trigonometric Fourier series and integrals in the case of a lacunary sequence of partial sums”, Dokl. Math., 87:3 (2013), 296
О. В. Лифанцева, “Необходимые условия справедливости слабой обобщенной локализации для рядов Фурье с “лакунарной последовательностью частичных сумм””, Матем. заметки, 86:3 (2009), 408–420; O. V. Lifantseva, “Necessary Conditions for the Weak Generalized Localization of Fourier Series with “Lacunary Sequence of Partial Sums””, Math. Notes, 86:3 (2009), 373–384