Аннотация:
Мы находим связь между смешанными объемами нескольких многогранников и выпуклой оболочки их объединения, выводя ее из следующего факта: смешанный объем набора многогранников зависит только от произведения их опорных функций (а не от отдельных опорных функций). Для целочисленных многогранников эта зависимость – частный случай изоморфизма между двумя известными комбинаторными моделями когомологий торических многообразий, но эта конструкция до сих пор не была обобщена на произвольные многогранники (отчасти из-за нехватки комбинаторных средств, которые могли бы заменить торическую геометрию, когда вершины не рациональны). Мы строим такое обобщение, дающее явную формулу для смешанного объема в терминах произведения опорных функций и, возможно, также представляющее интерес в связи с комбинаторными средствами (тропическими многообразиями с полиномиальными весами и их изломами), возникающими в нашей конструкции. В качестве другого примера возможного применения этих новых объектов мы замечаем, что каждое подмногообразие гладкого тропического многообразия $M$ может быть локально представленно как пересечение $M$ с другим тропическим многообразием (возможно, с отрицательными весами), и формулируем гипотезы о возможных обобщениях этого факта на случай, когда $M$ имеет особенности. Упомянутый факт о подмногообразиях гладких тропических многообразий может представлять самостоятельный интерес, так как означает, что теория пересечений на гладких тропических многообразиях, недавно построенная Аллерманом, Франсуа, Рау и Шау, локально индуцируется из объемлющего векторного пространства.
Образец цитирования:
A. Esterov, “Tropical varieties with polynomial weights and corner loci of piecewise polynomials”, Mosc. Math. J., 12:1 (2012), 55–76
\RBibitem{Est12}
\by A.~Esterov
\paper Tropical varieties with polynomial weights and corner loci of piecewise polynomials
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2012
\vol 12
\issue 1
\pages 55--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj448}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2012-12-1-55-76}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2952426}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000309364900005}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj448
https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v12/i1/p55
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
Б. Я. Казарновский, “Об экспоненциальной алгебраической геометрии”, УМН, 80:1(481) (2025), 3–58
B. Bogosel, “Mixed volumes and the Blaschke–Lebesgue theorem”, Acta Math. Hungar., 173:1 (2024), 122
Andreas Mihatsch, “On tropical intersection theory”, Sel. Math. New Ser., 29:2 (2023)
Б. Я. Казарновский, “Квазиалгебраическое кольцо условий пространства $\mathbb C^n$”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:1 (2022), 180–218; B. Ya. Kazarnovskii, “The quasi-algebraic ring of conditions of $\mathbb C^n$”, Izv. Math., 86:1 (2022), 169–202
Rolf Schneider, Lecture Notes in Mathematics, 2266, Geometric Aspects of Functional Analysis, 2020, 335
Esterov A., “Characteristic Classes of Affine Varieties and Plucker Formulas For Affine Morphisms”, J. Eur. Math. Soc., 20:1 (2018), 15–59
Б. Я. Казарновский, “Об умножении коциклов полиэдрального комплекса”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 97–128; B. Ya. Kazarnovskii, “On the product of cocycles in a polyhedral complex”, Izv. Math., 81:2 (2017), 329–358
W. Gubler, K. Kuennemann, “A tropical approach to nonarchimedean Arakelov geometry”, Algebr. Number Theory, 11:1 (2017), 77–180
Б. Я. Казарновский, “О действии комплексного оператора Монжа–Ампера на кусочно линейных функциях”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 19–29; B. Ya. Kazarnovskii, “On the Action of the Complex Monge–Ampère Operator on Piecewise Linear Functions”, Funct. Anal. Appl., 48:1 (2014), 15–23
Б. Я. Казарновский, “Действие комплексного оператора Монжа–Ампера на кусочно линейных функциях и экспоненциальные тропические многообразия”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:5 (2014), 53–74; B. Ya. Kazarnovskii, “Action of the complex Monge–Ampère operator on piecewise-linear functions and exponential tropical varieties”, Izv. Math., 78:5 (2014), 902–921
Schneider R., “a Formula For Mixed Volumes”, Geometric Aspects of Functional Analysis: Israel Seminar (Gafa) 2011-2013, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2116, eds. Klartag B., Milman E., Springer Int Publishing Ag, 2014, 423–426
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: