Аннотация:
Работа посвящена доказательству эквивалентности гипотезы Диксмье и гипотезы якобиана. Показано, что из справедливости гипотезы якобиана для $2n$ переменных следует справедливость гипотезы Диксмье для $W_n$. Доказательство использует “антиквантование”: переход к положительной характеристике и рассмотрение скобок Пуассона, возникающих на центре алгебры Вейля в характеристике $p$.
Образец цитирования:
A. Ya. Kanel-Belov, M. L. Kontsevich, “The Jacobian conjecture is stably equivalent to the Dixmier conjecture”, Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 209–218
Akaki Tikaradze, “Rigidity of quantum algebras”, Journal of London Math Soc, 111:3 (2025)
Thuy Nguyen, “Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104”, Quaestiones Mathematicae, 2025, 1
Jacob Glidewell, William Hurst, Kyungyong Lee, Li Li, Contemporary Mathematics, 791, Algebraic and Topological Aspects of Representation Theory, 2024, 1
Alexey Kanel-Belov, Andrey Elishev, Jie-Tai Yu, “On automorphisms of tame polynomial automorphism Ind-Schemes in positive characteristic”, Communications in Algebra, 2024, 1
Volodymyr V. Bavula, “Holonomic modules and 1-generation in the Jacobian Conjecture”, Comptes Rendus. Mathématique, 362:G7 (2024), 731
Jorge A. Guccione, Juan J. Guccione, Christian Valqui, “Number of homogeneous components of counterexamples to the Dixmier conjecture”, Communications in Algebra, 2024, 1
Simone Castellan, “Automorphism Groups of Deformations and Quantizations of Kleinian Singularities”, Transformation Groups, 2024
J. Guo, A. Zheglov, “On Some Questions around Berest's Conjecture”, Матем. заметки, 116:2 (2024), 238–251; J. Guo, A. Zheglov, “On Some Questions around Berest's Conjecture”, Math. Notes, 116:2 (2024), 238–251
Alexei Belov-Kanel, Andrey Elishev, Farrokh Razavinia, Louis Rowen, Jie-Tai Yu, Wenchao Zhang, “Torus actions on free associative algebras, lifting and Białynicki-Birula type theorems”, European Journal of Mathematics, 10:4 (2024)
Jason Bell, Lucas Buzaglo, “Maximal dimensional subalgebras of general Cartan‐type Lie algebras”, Bulletin of London Math Soc, 2024
А. Б. Жеглов, “Теория Шура–Сато для квазиэллиптических колец”, Алгебра, арифметическая, алгебраическая и комплексная геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Алексея Николаевича Паршина, Труды МИАН, 320, МИАН, М., 2023, 128–176; Alexander B. Zheglov, “The Schur–Sato Theory for Quasi-elliptic Rings”, Proc. Steklov Inst. Math., 320 (2023), 115–160
V. V. BAVULA, “Classifications of Prime Ideals and Simple Modules of the Weyl Algebra $A_1$ in Prime Characteristic”, Tokyo J. Math., 46:1 (2023)
A. M. Elishev, A. Ya. Belov, F. Razavinia, Yu Jie-Tai, Wenchao Zhang, “Polynomial automorphisms, quantization, and Jacobian conjecture related problems. I. Introduction”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 213, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 110–144
A. M. Elishev, A. Ya. Belov, F. Razavinia, Yu Jie-Tai, Wenchao Zhang, “Polynomial automorphisms, quantization, and Jacobian conjecture related problems. II. Quantization proof of Bergman's centralizer theorem”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 214, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 107–126
А. М. Елишев, А. Я. Белов, Ф. Разавиниа, Ю Джи-Тай, Венчао Жэнг, “Полиномиальные автоморфизмы, квантование и задачи вокруг гипотезы Якобиана. III. Автоморфизмы, топология пополнения и аппроксимация”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 215, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 95–128
А. М. Елишев, А. Я. Белов, Ф. Разавиниа, Ю Джи-Тай, Венчао Жэнг, “Полиномиальные автоморфизмы, квантование и задачи вокруг гипотезы Якобиана. IV. Аппроксимации полиномиальными симплектоморфизмами”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 216, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 153–171
А. М. Елишев, А. Я. Белов, Ф. Разавиниа, Ю Джи-Тай, Венчао Жэнг, “Полиномиальные автоморфизмы, квантование и задачи вокруг гипотезы Якобиана. V. Гипотеза Якобиана и проблемы типа Шпехта и Бернсайда”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 217, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 107–137
Thomas Bitoun, Justin Desrochers, “On Centralizers in Azumaya Domains”, International Mathematics Research Notices, 2022
Per BACK, Johan RICHTER, “The hom-associative Weyl algebras in prime characteristic”, International Electronic Journal of Algebra, 31:31 (2022), 203
Wenchao Zhang, Roman Yavich, Alexei Belov-Kanel, Farrokh Razavinia, Andrey Elishev, Jietai Yu, “Polynomial Automorphisms, Deformation Quantization and Some Applications on Noncommutative Algebras”, Mathematics, 10:22 (2022), 4214