Аннотация:
Понятие квазиэллиптических колец появилось в результате попытки классификации широкого класса коммутативных колец операторов, встречающихся в теории интегрируемых систем, таких как кольца коммутирующих дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных операторов. Они содержатся в некотором некоммутативном “универсальном” кольце — чисто алгебраическом аналоге кольца псевдодифференциальных операторов на многообразии и допускают (при достаточно слабых ограничениях) удобное алгебро-геометрическое описание. Важной алгебраической частью этого описания является теория Шура–Сато — обобщение хорошо известной теории для обыкновенных дифференциальных операторов. Некоторые части этой теории были изложены ранее в серии статей, в основном для размерности 2. В настоящей работе эта теория развивается для произвольной размерности. Она применяется для доказательства двух теорем классификации квазиэллиптических колец в терминах некоторых пар подпространств (пар Шура). Они необходимы для упомянутого выше алгебро-геометрического описания квазиэллиптических колец. Теория эффективна и имеет несколько других приложений, среди которых новое доказательство формулы обращения Абьянкара.
Ключевые слова:
коммутирующие дифференциальные операторы, коммутирующие разностные операторы, квантовые интегрируемые системы, алгебраическая теория КП, грассманиан Сато, гипотеза о якобиане, формула Абьянкара.
Образец цитирования:
А. Б. Жеглов, “Теория Шура–Сато для квазиэллиптических колец”, Алгебра, арифметическая, алгебраическая и комплексная геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Алексея Николаевича Паршина, Труды МИАН, 320, МИАН, М., 2023, 128–176; Proc. Steklov Inst. Math., 320 (2023), 115–160
\RBibitem{Zhe23}
\by А.~Б.~Жеглов
\paper Теория Шура--Сато для квазиэллиптических колец
\inbook Алгебра, арифметическая, алгебраическая и комплексная геометрия
\bookinfo Сборник статей. Посвящается памяти академика Алексея Николаевича Паршина
\serial Труды МИАН
\yr 2023
\vol 320
\pages 128--176
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4300}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4300}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4582616}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2023
\vol 320
\pages 115--160
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543823010078}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85161012834}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4300
https://doi.org/10.4213/tm4300
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v320/p128
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
А. Т. Фоменко, А. И. Шафаревич, В. А. Кибкало, “Главные направления и достижения кафедры дифференциальной геометрии и приложений на современном этапе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 27–37
А. Т. Фоменко, А. И. Шафаревич, В. А. Кибкало, “Главные направления и достижения кафедры дифференциальной геометрии и приложений на современном этапе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 27–37; A. T. Fomenko, A. I. Shafarevich, V. A. Kibkalo, “Main recent directions and achievments of the Chair of Differential Geometry and Applications”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 79:6 (2024), 283–295
А. Ю. Орлов, “Склейка многоугольников и коммутирующие бозонные операторы”, ТМФ, 216:2 (2023), 234–244; A. Yu. Orlov, “Polygon gluing and commuting bosonic operators”, Theoret. and Math. Phys., 216:2 (2023), 1110–1118
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: