Аннотация:
Поставлен и исследован ряд краевых задач для эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами в прямоугольном параллелепипеде. Методом интегралов энергии доказана единственность решения поставленных задач. Для доказательства существования решений использован спектральный метод Фурье, основанный на разделении переменных. Решение поставленных задач построено в виде суммы двойного ряда Фурье–Бесселя. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда использованы асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, которые позволили доказать сходимость ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.
Ключевые слова:
задача Келдыша, уравнение эллиптического типа, сингулярный коэффициент, спектральный метод, единственность решения, существование решения.
Поступила: 17.01.2018 Исправленный вариант: 17.01.2018 Принята к публикации: 22.03.2018
Образец цитирования:
А. К. Уринов, К. Т. Каримов, “Об однозначной разрешимости краевых задач для трехмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 2, 69–81; Russian Math. (Iz. VUZ), 63:2 (2019), 62–73
\RBibitem{UriKar19}
\by А.~К.~Уринов, К.~Т.~Каримов
\paper Об однозначной разрешимости краевых задач для трехмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 2019
\issue 2
\pages 69--81
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm9441}
\crossref{https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-2-69-81}
\transl
\jour Russian Math. (Iz. VUZ)
\yr 2019
\vol 63
\issue 2
\pages 62--73
\crossref{https://doi.org/10.3103/S1066369X19020087}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000471610400008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85067273893}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9441
https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2019/i2/p69
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
К. Т. Каримов, “Об одной задаче для трёхмерного эллиптического уравнения с операторами Бесселя”, Челяб. физ.-матем. журн., 9:3 (2024), 375–388
Akhmadjon K. Urinov, Kamoliddin T. Karimov, “The Dirichlet Problem for an Elliptic Equation with Three Singular Coefficients and Negative Parameters”, J Math Sci, 274:2 (2023), 285
К. Т. Каримов, “Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 34:1 (2021), 29–46
K. T. Karimov, “Boundary value problems in a semi-infinite parallelepiped for an elliptic equation with three singular coefficients”, Lobachevskii J. Math., 42:3, SI (2021), 560–571
A. K. Urinov, K. T. Karimov, “The Dirichlet problem for an elliptic equation with singular coefficients in a semi-cylindrical domain”, Lobachevskii J. Math., 41:9, SI (2020), 1898–1909
К. Т. Каримов, “Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:1 (2020), 31–48
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: