Аннотация:
В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси. Результаты работы базируются на сочетании методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного монотонного оператора с методами теории линейных операторов типа свертки. Сформулирована и доказана конструктивная теорема о существовании двух асимптотически разных однопараметрических семейств положительных и ограниченных решений, что является основным отличием от ранее полученных результатов. Более того, из структуры указанной системы нелинейных уравнений следует, что всевозможные сдвиги построенных решений также удовлетворяют данной системе. Особое внимание уделено изучению асимптотического поведения этих решений на концах прямой. Вычислены пределы построенных решений в ±∞ и доказана принадлежность построенных решений пространствам L1(0,+∞) и L1(−∞,0) соответственно. В конце работы приводятся конкретные частные примеры указанных систем уравнений, удовлетворяющих всем условиям основной теоремы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного комитета по науке Министерства образования и науки Республики
Армения в рамках научного проекта № SCS 18T-1A004.
Поступила в редакцию: 29.10.2018 Исправленный вариант: 26.03.2019 Принята в печать: 28.05.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:517.968.4
Образец цитирования:
Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:2 (2019), 164–181
\RBibitem{Kha19}
\by Х.~А.~Хачатрян
\paper О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2019
\vol 19
\issue 2
\pages 164--181
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu798}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-2-164-181}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38247439}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu798
https://www.mathnet.ru/rus/isu/v19/i2/p164
Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О качественных свойствах решения одной краевой задачи для системы нелинейных интегральных уравнений”, ТМФ, 218:1 (2024), 168–186; Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On qualitative properties of the solution of a boundary value
problem for a system of nonlinear integral equations”, Theoret. and Math. Phys., 218:1 (2024), 145–162
Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On the Solvability of One Infinite System of Integral Equations with Power Nonlinearity on the Semi-Axis”, J. Contemp. Mathemat. Anal., 59:4 (2024), 305
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, М. О. Аветисян, “Теоремы существования и единственности для одной системы интегральных уравнений с двумя нелинейностями”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 202–218
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О нетривиальной разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений на всей прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:5 (2023), 215–231; Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On non-trivial solvability of one system of non-linear integral equations on the real axis”, Izv. Math., 87:5 (2023), 1062–1077
A. A. Davydov, Kh. A. Khachatryan, A. S. Petrosyan, “On Solutions of a System of Nonlinear Integral Equations of Convolution Type on the Entire Real Line”, Дифференциальные уравнения, 59:11 (2023), 1500
Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On the Solvability of a System of Nonlinear Integral Equations with the Hammerstein–Stieltjes Operator on the Half-Line”, Diff Equat, 59:3 (2023), 383
Kh. A Khachatryan, A. S Petrosyan, “O razreshimosti odnoy sistemy nelineynykh integral'nykh uravneniy s operatorom Gammershteyna-Stilt'esa na poluosi”, Дифференциальные уравнения, 59:3 (2023), 380
A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “A System of Integral Equations on the Entire Axis with Convex and Monotone Nonlinearity”, J. Contemp. Mathemat. Anal., 57:5 (2022), 311
А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “Об одной системе интегральных уравнений на всей прямой с выпуклой и монотонной нелинейностью”, Proceedings of NAS RA. Mathematics, 2022, 65
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 1, 31–51; Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “Solvability of a certain system of singular integral equations with convex nonlinearity on the positive half-line”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:1 (2021), 27–46
Х. А. Хачатрян, “Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 198–207; Kh. A. Khachatryan, “Existence and uniqueness of solution of a certain boundary-value problem for a convolution integral equation with monotone non-linearity”, Izv. Math., 84:4 (2020), 807–815
А. С. Петросян, Ц. Э. Терджян, Х. А. Хачатрян, “Единственность решения одной системы интегральных уравнений на полуоси с выпуклой нелинейностью”, Матем. тр., 23:2 (2020), 187–203
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О качественных свойствах решения одной нелинейной граничной задачи в динамической теории p-адических струн”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 16:4 (2020), 423–436
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: