Аннотация:
Рассмотрена абстрактная задача Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка с нелинейными
операторными коэффициентами. В качестве приложений приведены примеры
сильно нелинейных волновых диссипативных уравнений типа Соболева.
Для данной задачи получены достаточные, близкие к необходимым,
условия как глобальной разрешимости, так и разрушения за конечное время.
В частности, при дополнительных условиях на нелинейные
операторы доказана разрешимость задачи в любом конечном цилиндре,
кроме того, доказано разрушение решения
задачи за конечное время при некоторых условиях,
налагаемых на норму начальной функции. Приведены
задачи для уравнений типа Соболева, удовлетворяющие
введенным условиям.
Библиография: 33 наименования.
Образец цитирования:
М. О. Корпусов, А. Г. Свешников, “О разрушении решений класса сильно нелинейных волновых диссипативных уравнений
типа Соболева с источниками”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:4 (2005), 89–128; Izv. Math., 69:4 (2005), 733–770
M. V. Plekhanova, E. M. Izhberdeeva, “Degenerate Quasilinear Equations with the Dzhrbashyan–Nersesyan Derivative”, J Math Sci, 269:2 (2023), 217
Zhang H. Hu Q. Liu G., “Global Existence, Asymptotic Stability and Blow-Up of Solutions For the Generalized Boussinesq Equation With Nonlinear Boundary Condition”, Math. Nachr., 293:2 (2020), 386–404
М. О. Корпусов, “Разрушение и глобальная разрешимость в классическом смысле задачи Коши для формально гиперболического уравнения с некоэрцитивным источником”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 119–150; M. O. Korpusov, “Blow-up and global solubility in the classical sense of the Cauchy problem for a formally hyperbolic equation with a non-coercive source”, Izv. Math., 84:5 (2020), 930–959
М. О. Корпусов, “Разрушение решений неклассических нелокальных нелинейных модельных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:4 (2019), 621–648; M. O. Korpusov, “Blow-up of solutions of nonclassical nonlocal nonlinear model equations”, Comput. Math. Math. Phys., 59:4 (2019), 583–609
Marina V. Plekhanova, Guzel D. Baybulatova, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 292, Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems, 2019, 81
Le Xuan Truong, Van N.Y., “Exponential Growth With l-P-Norm of Solutions For Nonlinear Heat Equations With Viscoelastic Term”, Appl. Math. Comput., 273 (2016), 656–663
Le Xuan Truong, Nguyen Van Y., “On a class of nonlinear heat equations with viscoelastic term”, Comput. Math. Appl., 72:1 (2016), 216–232
Hongwei Zhang, Jun Lu, Qingying Hu, “Exponential growth of solution of a strongly nonlinear generalized Boussinesq equation”, Computers & Mathematics with Applications, 2014
Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations, 2011, 621
Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Периодическая задача для нелинейного уравнения Соболева”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 14–26; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Periodic Boundary Value Problem for Nonlinear Sobolev-Type Equations”, Funct. Anal. Appl., 44:3 (2010), 171–181
Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева”, УМН, 64:3(387) (2009), 3–72; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Large-time asymptotic behaviour of solutions of non-linear Sobolev-type equations”, Russian Math. Surveys, 64:3 (2009), 399–468
М. О. Корпусов, А. Г. Свешников, “О необходимом и достаточном условии разрушения решения смешанной краевой задачи для одного нелинейного уравнения соболевского типа”, Сиб. электрон. матем. изв., 2 (2005), 145–155
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: