Аннотация:
Получены асимптотичекие формулы для собственных значений интегральных операторов свертки на конечном интервале с однородными полярными (в общем случае комплексными) ядрами. Задача на собственные значения и собственные функции в образах Фурье–Лапласа сводится к задаче Гильберта линейного сопряжения для голоморфной вектор-функции с двумя компонентами. Последняя задача, в свою очередь, приводится к системе интегральных уравнений на полуоси, аналитические свойства решений которой исследуются в образах Меллина в банаховых пространствах голоморфных функций с фиксированными полюсами. Изучена структура в особых точках и асимптотическое поведение при больших значениях приведенного спектрального параметра канонической матрицы решений возникающей задачи Гильберта. В результате исследования получающихся характеристических уравнений найдены три, а в положительном самосопряженном случае – четыре члена с оценками остатков в асимптотических разложениях (по номеру) собственных значений.
Библиография: 34 наименования.
Образец цитирования:
Б. В. Пальцев, “Асимптотика спектра интегральных операторов свертки на конечном интервале с однородными полярными ядрами”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:4 (2003), 67–154; Izv. Math., 67:4 (2003), 695–779
A. A. Polosin, “Ob asimptotike spektra integral'nogo operatora s logarifmicheskim yadrom spetsial'nogo vida”, Differencialʹnye uravneniâ, 59:12 (2023), 1680
Alexander Nazarov, Yulia Petrova, “L2-small ball asymptotics for Gaussian random functions: A survey”, Probab. Surveys, 20:none (2023)
A. A. Polosin, “On Asymptotics of the Spectrum of an Integral Operator with a Logarithmic Kernel of a Special Form”, Diff Equat, 59:12 (2023), 1721
A. A. Polosin, “On the Asymptotic Behavior of Eigenvalues and Eigenfunctions of an Integral Convolution Operator with a Logarithmic Kernel on a Finite Interval”, Diff Equat, 58:9 (2022), 1242
Chigansky P. Kleptsyna M., “Sharp Asymptotics in a Fractional Sturm-Liouville Problem”, Fract. Calc. Appl. Anal., 24:3 (2021), 715–738
Chigansky P., Kleptsyna M., Marushkevych D., “Mixed Fractional Brownian Motion: a Spectral Take”, J. Math. Anal. Appl., 482:2 (2020), 123558
Chigansky P. Kleptsyna M., “Exact Asymptotics in Eigenproblems For Fractional Brownian Covariance Operators”, Stoch. Process. Their Appl., 128:6 (2018), 2007–2059
Polosin A.A., “On Eigenfunctions of a Convolution Operator on a Finite Interval For Which the Fourier Image of the Kernel Is the Characteristic Function”, Dokl. Math., 96:1 (2017), 389–392
Polosin A.A., “Spectrum and Eigenfunctions of the Convolution Operator on a Finite Interval With Kernel Whose Transform Is a Characteristic Function”, Differ. Equ., 53:9 (2017), 1145–1159
А. А. Полосин, “О СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЯХ ОПЕРАТОРА СВЁРТКИ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ С ОБРАЗОМ ЯДРА - ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ, “Доклады Академии наук””, Доклады Академии Наук, 2017, № 6, 614
А. Г. Барсегян, “О решении уравнения свертки с суммарно-разностным ядром”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 613–623
С. И. Безродных, В. И. Власов, “Сингулярная задача Римана–Гильберта в сложных областях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:12 (2014), 1904–1953; S. I. Bezrodnykh, V. I. Vlasov, “Singular Riemann–Hilbert problem in complex-shaped domains”, Comput. Math. Math. Phys., 54:12 (2014), 1826–1875
М. К. Керимов, “К семидесятилетию со дня рождения Бориса Васильевича Пальцева”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:7 (2010), 1171–1178; M. K. Kerimov, “Boris Vasil'evich Pal'tsev (on the occasion of his seventieth birthday)”, Comput. Math. Math. Phys., 50:7 (2010), 1113–1119
A. A. Polosin, “Asymptotic behavior of the spectrum of a convolution operator on a finite interval with the transform of the integral kernel being a characteristic function”, Diff Equat, 46:10 (2010), 1519
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: