Аннотация:
Показано, что оценки потенциалов, полученные Н. С. Ландкофом, являются в некотором смысле неулучшаемыми. При доказательстве данного факта установлены точные оценки меры Хаусдорфа и емкости канторовых множеств в Rm, m⩾1, а также оценки потенциалов на этих множествах. Эти результаты применяются в последующих разделах работы. Теорема Фростмана [7, с. 35] о сравнении меры Хаусдорфа и емкости дополняется неравенствами, связывающими емкость и h-обхват
по Хаусдорфу. Найдено точное условие на измеряющие функции, при котором сходимость интеграла ∫0K(t)dh(t) в теореме Фростмана является необходимой
(здесь h – измеряющая функция, K – ядро потенциала). Теорема Н. В. Говорова об оценке субгармонической функции в круге (в свою очередь развивающая теорему Валирона–Бернштейна об оценке снизу модуля голоморфной функции) распространена
на δ-субгармонические функции ограниченного вида в шаре из Rm, m⩾2. При этом вместо задачи об оценке суммы радиусов исключительных дисков рассмотрена некоторая более общая задача. Изучена точность полученных результатов.
Библиография: 17 наименований.
Образец цитирования:
В. Я. Эйдерман, “Оценки потенциалов и δ-субгармонических функций вне исключительных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 181–218; Izv. Math., 61:6 (1997), 1293–1329
\RBibitem{Eid97}
\by В.~Я.~Эйдерман
\paper Оценки потенциалов и $\delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 1997
\vol 61
\issue 6
\pages 181--218
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im166}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im166}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1609199}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0904.31003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13272638}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 1997
\vol 61
\issue 6
\pages 1293--1329
\crossref{https://doi.org/10.1070/im1997v061n06ABEH000166}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000074095400007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748089371}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im166
https://doi.org/10.4213/im166
https://www.mathnet.ru/rus/im/v61/i6/p181
Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
М. Я. Мазалов, “О γL-емкостях канторовых множеств”, Алгебра и анализ, 35:5 (2023), 171–182; M. Ya. Mazalov, “On γL-capacities of Cantor sets”, St. Petersburg Math. J., 35:5 (2024), 869–877
П. В. Парамонов, “О метрических свойствах C-емкостей, связанных с решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка в R2”, Матем. сб., 213:6 (2022), 111–124; P. V. Paramonov, “On metric properties of C-capacities associated with solutions of second-order strongly elliptic equations in RR2”, Sb. Math., 213:6 (2022), 831–843
П. В. Парамонов, “Критерии C1-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в RN, N⩾3”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 154–177; P. V. Paramonov, “Criteria for C1-approximability of functions on compact sets in RN, N⩾3, by solutions of second-order homogeneous elliptic equations”, Izv. Math., 85:3 (2021), 483–505
П. В. Парамонов, “Равномерные аппроксимации функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в R2”, Матем. сб., 212:12 (2021), 77–94; P. V. Paramonov, “Uniform approximation of functions by solutions of strongly elliptic equations of second order on compact subsets of R2”, Sb. Math., 212:12 (2021), 1730–1745
Shahverdian A.Yu., “Fine Topology and Estimates for Potentials and Subharmonic Functions”, Comput. Methods Funct. Theory, 11:1 (2011), 71–121
Janis Meyer, “Cauchy Potentials with Angular Density Measures and a Generalisation of a Theorem of Keldysh”, Comput. Methods Funct. Theory, 9:1 (2009), 161
В. Я. Эйдерман, “Оценки картановского типа для потенциалов с ядром Коши и с действительными ядрами”, Матем. сб., 198:8 (2007), 115–160; V. Ya. Èiderman, “Cartan-type estimates for potentials with Cauchy
kernels and real-valued kernels”, Sb. Math., 198:8 (2007), 1175–1220
P. Mattila, P. V. Paramonov, “On Density Properties of the Riesz Capacities and the Analytic Capacity γ+”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Анатолия Георгиевича Витушкина, Труды МИАН, 235, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 143–156; Proc. Steklov Inst. Math., 235 (2001), 136–149
В. Я. Эйдерман, “Мера Хаусдорфа и емкость, ассоциированная с потенциалами Коши”, Матем. заметки, 63:6 (1998), 923–934; V. Ya. Èiderman, “Hausdorff measure and capacity associated with Cauchy potentials”, Math. Notes, 63:6 (1998), 813–822
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: